Si lo vemos desde el punto de vista de replicar acciones humanas, una calculadora sería potencialmente una forma de Inteligencia Artificial; si lo vemos desde la perspectiva del aprendizaje desde las formas humanas: a través del entrenamiento, esta definición agruparía modelos y sistemas mucho más complejos.

En la siguiente gráfica podemos ver el crecimiento en el desempeño de reconocimiento de distintos datos de entrada no estructurados, y cómo los mejores modelos comienzan a superar el desempeño de los humanos en el reconocimiento de patrones naturales, como por ejemplo, las imágenes.

El anterior es un repaso conceptual de la categoría tecnológica a la cual pertenece la tendencia tecnológica que analizaremos a continuación: Visión computarizada (reconocimiento de imágenes mediante IA).

¿Qué es la visión computarizada (reconocimiento de imágenes)?

La tendencia de Visión Computarizada utiliza dispositivos de entrada de imágenes, como cámaras para capturar fotos o videos y aplica algoritmos de inteligencia artificial (IA) para analizar los datos extraídos de estas imágenes digitales. Los sistemas más básicos de IA visual están entrenados para diferenciar objetos entre sí, mientras que las versiones más avanzadas pueden rastrear objetos a través de puntos de vista, asociar imágenes con otros contextos en distintos formatos y aprender por sí mismos.

Un ejemplo de reconocimiento de imágenes mediante Visión Computarizada e integración con un modelo de análisis optimizado para el diálogo (GPT-4):

Como se puede apreciar, se trata de tareas de reconocimiento, clasificación y análisis, para dar como resultado una respuesta a una instrucción de texto específica que trasciende el reconocimiento, ya que requiere de asociación con el contexto de la solicitud. Además, se aprecia cierto nivel de empatía en la respuesta (en este caso específico).

La Visión Computarizada se ha desarrollado junto con el avance del aprendizaje automático profundo, aprovechando la calidad creciente y la disminución del costo de los dispositivos que captan imágenes, y la capacidad creciente y los costos de modelos de lenguaje robustos. En 2020, el mercado de visión artificial a nivel mundial valía 9400 millones de dólares y, a medida que la IA, los sistemas de visión y el procesamiento informático mejoran continuamente, se anticipa que este mercado se cuadriplicará con creces hasta los 41400 millones de dólares estadounidenses en 2030.

Vivimos tiempos disruptivos, el avance desde los primeros modelos de reconocimiento de imágenes hasta los modelos más avanzados es asombroso. La integración con modelos de lenguaje natural no es una visión a futuro, desde el lanzamiento de GPT-4 en marzo de 2023, es una realidad. Las posibilidades de aplicación aun se están explorando por estos días. De acuerdo a la infografía de capacidades de reconocimiento, los modelos actuales pueden realizar una clasificación con un desempeño superior al de los seres humanos; probemos:

Clic en una de las imágenes de ejemplo, carguen la imagen en el modelo, luego clic en «Caption It!»

¿Qué tal les pareció? Si aprecian bien, podemos dar instrucciones específicas al modelo anterior, de manera que no solo le pedimos un reconocimiento de la imagen, sino también inferencias e información de acuerdo a una instrucción de texto expresada en lenguaje natural.

Aplicaciones en Logística: ¿Puede la Visión Computarizada remover restricciones logísticas?

Inventarios, procesamiento de órdenes y envíos

Muchas tareas que se desarrollan desde el CEDI hasta las góndolas en puntos minoristas involucran a humanos para evaluar o confirmar visualmente los elementos de un producto, caja o estiba a medida que pasa por las instalaciones. Muchas de esas tareas de reconocimiento y clasificación visual se pueden delegar gradualmente a sistemas de IA habilitados para visión por computadora. Y no hablamos del tradicional OCR (Reconocimiento Óptico de Caracteres), hablamos de sistemas robustos que tengan la capacidad de reconocer imágenes en diversos formatos y analizarlas en distintos contextos, en interacción con instrucciones no estructuradas (por ejemplo, lenguaje natural).

Un caso de uso práctico que proponen los especialistas de DHL es dimensionar un envío o medir su área o volumen (también determinar el tamaño de la flota). Esto puede ser difícil cuando los envíos son grandes o tienen formas extrañas, o se encuentran en cintas transportadoras que se mueven rápidamente. Empresas como Metrilus, con sede en Alemania, han desarrollado recientemente soluciones de bajo costo que automatizan este proceso de dimensionamiento, capturando medidas en milisegundos y enviando estos datos al sistema de gestión de almacenes (algoritmos de optimización). La medición precisa y la detección de volumen permiten seleccionar el empaque que mejor se ajuste para evitar el envío aéreo, lo que reduce el desperdicio y mantiene la sostenibilidad a la vanguardia de la logística.

Otro caso de uso es la identificación de objetos para recoger y empacar. Actualmente, la mayoría de los pedidos se recogen a mano, y aquellos que utilizan visión por computadora en soluciones robóticas tienden a identificar un producto por su código de barras o código QR. Pero los avances en la visión artificial han permitido que los robots identifiquen decenas de miles de productos con gran precisión, independientemente de la presencia de códigos de identificación.

Con este nivel de IA visual, los proveedores de logística pueden optimizar los procesos, reduciendo los costos, apoyando la gestión del flujo y aumentando el rendimiento del sistema.

También podemos mencionar las aplicaciones de esta tecnología en góndola, desde las prestaciones para disminuir agotados, hasta el soporte de accesibilidad para usuarios con limitaciones físicas. Imáginese la integración de la visión computarizada con un sistema de reabastecimiento automatizado, que active no solo la solicitud de pedido hacia el proveedor, sino la solicitud de reabastecimiento interno de la góndola.

La Visión Computarizada puede procesar la detección de uno o varios objetos y clasificar una serie de elementos a partir de una sola imagen

Probemos con la siguiente imagen procesada por un modelo sencillo.

Descarguen la imagen y utilicenla en el siguiente modelo: Descargar imagen

Caso de estudio

Desafíos de esta tecnología

Perspectivas 2023

La tendencia de la Visión Computarizada tiene campos de aplicación en prácticamente todos los procesos logísticos y a lo largo de una cadena de suministro. La tecnología puede ser de gran ayuda para la gestión del flujo y por ende en las organizaciones logísticas en la optimización de operaciones, el control de los activos, la mejora de la salud y seguridad de los trabajadores, y la reducción de costos. La integración con modelos de lenguaje robustos serán el paso siguiente a nivel logístico.

A medida que los proyectos piloto de hoy superen sus pruebas, se prevé una implementación rápida en los próximos años, ya que se trata de una tecnología de alto impacto en la logística.

*Recomiendo revisar el concepto de: Cadena de Suministros Digital.

Recuerde:

«Una nueva tecnología traerá beneficios para la empresa, si y solo si, tiene la capacidad potencial de remover restricciones activas del sistema» Eliyahu Goldratt

De manera que en el ejercicio de desarrollo de la Ruta Tecnológica, considere cuáles son las restricciones del sistema logístico (convencionales y transaccionales); cuáles son las reglas de operación actuales que están condicionadas por las restricciones; cómo la Visión Computarizada puede remover las restricciones del sistema; cuáles serían las nuevas reglas de operación con esta nueva tecnología y cómo se puede mejorar.

La entrada Visión Computarizada se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

Si lo vemos desde el punto de vista de replicar acciones humanas, una calculadora sería potencialmente una forma de Inteligencia Artificial; si lo vemos desde la perspectiva del aprendizaje desde las formas humanas: a través del entrenamiento, esta definición agruparía modelos y sistemas mucho más complejos.

En la siguiente gráfica podemos ver el crecimiento en el desempeño de reconocimiento de distintos datos de entrada no estructurados, y cómo los mejores modelos comienzan a superar el desempeño de los humanos en el reconocimiento de patrones naturales.

El anterior es un repaso conceptual de la categoría tecnológica a la cual pertenece la tendencia tecnológica que analizaremos a continuación: Inteligencia Artificial Interactiva.

¿Qué es la Inteligencia Artificial Interactiva?

La Inteligencia Artificial, en su forma general, requiere del procesamiento de datos de entrada de múltiples fuentes, ya sea en el entrenamiento como en la instrucción. La tendencia de la Inteligencia Artificial Interactiva implica algoritmos de inteligencia artificial (IA) que pueden procesar la entrada de los usuarios humanos, como texto, voz y gestos, y proporcionar una respuesta razonable. Formas avanzadas de esta tecnología pueden interpretar varios estilos de escritura y acentos, sostener conversaciones complejas, realizar tareas complejas más allá de comandos simples y simular un sentido de empatía con los usuarios humanos. Si usted se está introduciendo en estos temas, debe considerar que se trata de probablemente la revolución tecnológica más potente de los últimos años: ¡Cambió las reglas de juego!

Emergiendo de la tendencia general de la IA, hay varios tipos de IA interactiva con aplicaciones variables que van desde la geolocalización y navegación, detección y reconocimiento facial, chatbots, asistentes digitales, dictado de voz a texto, salidas de texto a voz, procesamiento de imagen a texto y pagos electrónicos, por nombrar algunos. La tendencia, sobre todo con el lanzamiento de la cuarta generación GPT, es: procesamiento desde cualquier formato a cualquier formato; y esto despliega infinitas aplicaciones.

En logística y la cadena de suministro, este tipo de interacción tiene la capacidad potencial de lograr que las actividades cotidianas de los empleados sean menos manuales y, al mismo tiempo, puedan ofrecer una experiencia más automatizada al cliente. El foco disruptivo y polémico radica en que ya no se trata de una sustitución de tareas humano-pantalla operativas, también tareas humano-pantalla analíticas. ¿Cuál será el rol humano en la Cadena de Suministro? Sin duda, y como mínimo, será la toma de decisiones asistida, es decir, el ser humano en el corto plazo desempeñará sus tareas dentro de la Cadena de Suministro con alguna forma de asistencia basada en Inteligencia Artificial Interactiva; siendo más arriesgado, creo que el rol del ser humano puede relegarse a la supervisión de las tareas ejecutadas por un modelo de IA.

Expertos desde DHL consideran que se esperan más desarrollos en los próximos 5 años para la tendencia de la IA Interactivaen Logística (yo creería que en mucho menos tiempo). Esto tendrá un impacto poderoso en los enfoques empresariales centrados en el cliente para las empresas de logística, ya que se están identificando casos de uso en una multitud de procesos de flujo de trabajo en todos los niveles transaccionales en la cadena de suministro. La adopción y escalabilidad continua de la tecnología de IA interactiva dentro de almacenes y otros entornos operativos, así como en flujos de trabajo de oficina, demuestran las oportunidades para la colaboración humano-máquina.

Aplicaciones en Logística: ¿Puede la Inteligencia Artificial Interactiva remover restricciones logísticas?

Para responder a esta pregunta, es necesario cuestionar lo que sabemos y creemos acerca de la logística. En este sentido, se puede evocar uno de los principios de la Teoría de Restricciones de Goldratt: nunca asumir que ya se sabe todo.

En general, los objetivos de la logística son asegurar que el cliente o consumidor tenga acceso al producto correcto, en el momento adecuado, en el lugar preciso, en la cantidad correcta, con la calidad correcta y a un precio justo. Para ello, es fundamental asegurar la disponibilidad del producto en el punto de venta, ya que esto es el resultado de la sinergia de toda la cadena de suministro. Como bien lo dijo Goldratt, «en la cadena de suministro, ningún eslabón habrá alcanzado el resultado hasta que el cliente final no haya comprado».

Sin embargo, aunque estos objetivos siguen siendo importantes, el actor clave de la cadena, el consumidor, no se mantiene estático, sino que ha sufrido cambios disruptivos en sus hábitos de consumo. En la actualidad, nos enfrentamos a un consumidor hiperconectado que ha transformado la ruta de consumo. Esto es relevante en términos logísticos, ya que para el consumidor hiperconectado, la disponibilidad física del producto es solo un factor más en la ruta de consumo. Este tipo de consumidor se rige por sesgos particulares, como el poder del ahora, el sesgo de escasez, el sesgo de autoridad, la prueba social y el compromiso asumido. Por lo tanto, para este tipo de consumidor, la disponibilidad del producto no es necesariamente más importante que la visibilidad digital de dicha disponibilidad.

Por ejemplo, si un punto de venta tiene 1000 unidades de un SKU y no logra hacer que dicha disponibilidad sea visible digitalmente para el consumidor, difícilmente logrará una ventaja competitiva frente a otro punto de venta que tenga solo 10 unidades disponibles pero que logre una visibilidad digital del stock (además de su ubicación geográfica). Esto se debe a que el consumidor final ha incorporado a su ruta de consumo procesos como la investigación, la navegación digital y la consulta digital del punto físico y la disponibilidad, incluso antes de realizar la compra física.

La logística 4.0 consiste en la integración entre el mundo físico y digital, aprovechando los impulsos de conectividad, procesamiento, almacenamiento y accesibilidad, y haciendo uso de tecnologías habilitadoras que permiten dicha integración. El objetivo es eliminar las restricciones logísticas convencionales, como la disponibilidad, así como aquellas propias de la era digital que tienen impacto en la logística, a través de soluciones y aplicaciones. El objetivo final sigue siendo el mismo: conectar al consumidor con el producto en las condiciones adecuadas. Este cambio de chip, nos permite evaluar a la Inteligencia Artificial Interactiva como tendencia tecnológica capaz de remover restricciones logísticas transaccionales.

Automatización de la interacción con el cliente / Nivel de servicio

Con la experiencia del cliente en el centro del objetivo logístico, los departamentos de servicio al cliente y soporte son muy importantes para las empresas de logística. Los chatbots pueden ayudar a estas empresas a manejar consultas de centros de llamadas de baja y mediana intensidad sobre, por ejemplo, solicitudes de entregas, edición de pedidos, seguimiento de envíos y respuestas a preguntas frecuentes. Los chatbots también pueden facilitar valiosas métricas de análisis, lo que permite a la empresa comprender mejor las necesidades del cliente y mejorar la experiencia del cliente. En un futuro cercano, la relación con el cliente será automatizada y la promesa de servicio será propuesta por algún modelo de Inteligencia Artificial Interactivo, que tenga acceso a los flujos de datos relacionados con los flujos físicos.

Como resultado, los chatbots representan el canal de comunicación de marca de más rápido crecimiento de hoy en día, con una tasa de manejo de chat de inicio a fin del 68,9% en 2020 (un aumento del 260% en la resolución de extremo a extremo desde 2017), y se espera que la contribución a las transacciones de comercio electrónico alcance los 112 mil millones de dólares para 2023 (creo que, dada la salida en vivo de la API de GPT, esta predicción será ampliamente superada).

Con la IA interactiva, la automatización del servicio al cliente también se extiende al procesamiento de la entrada del usuario a través de otros canales de comunicación comúnmente utilizados, como respuestas de correo electrónico inmediatas, servicios telefónicos automatizados, integración con plataformas de mensajes de texto e incluso, asistencia digital en punto físico de venta. Esto amplía los ámbitos en los que los clientes pueden obtener respuestas inmediatas y satisfactorias a sus consultas.

IA Interactiva en el lugar de trabajo

En el contexto de los lugares de trabajo digitales, los chatbots son comúnmente utilizados en casi todos los sectores, ya que pueden permitir que los trabajadores accedan a la información necesaria para completar su trabajo.

Según Gartner, el 70% de los trabajadores de oficina interactuarán con plataformas de chatbots a diario para finales de 2022. Estas plataformas, al igual que en aplicaciones de servicio al cliente, pueden proporcionar información y respuestas inmediatas a los trabajadores de oficina, ayudando a la organización a difundir detalles sobre la gestión del cambio, recursos humanos, soporte de helpdesk, servicios generales, informes de anomalías y organización de reuniones.

Para las operaciones logísticas, los chatbots pueden optimizar el manejo y la gestión de inventario, seguimiento de cargas y programación de entregas, así como actualizaciones de gestión de relaciones con clientes (CRM) y sistemas de gestión de almacenes (WMS), el software dedicado de Realidad Extendida, los Gemelos Digitales. La adopción de tecnología de IA interactiva dentro de la cadena de suministro automatiza los flujos de trabajo y la gestión de pedidos, liberando a los empleados de operaciones para enfocarse en tareas más complejas y de mayor valor. En caso de que un chatbot no pueda completar una consulta, asigna la tarea a un humano para una acción adicional mientras notifica al solicitante sobre este estado.

El siguiente es un ejemplo de Inteligencia Artificial Interactiva que se integra a la tendencia tecnológica de la Realidad Extendida para el desarrollo de un proceso logístico convencional: Packing:

La consulta del operario se expres en su lenguaje natural y se procesa a través de Inteligencia Artificial Interactiva: ¡Jarvis en el CEDI!

IA Intercativa para la accesibilidad en puntos minoristas

Desafíos de esta tecnología

Perspectivas 2023

Si bien hemos visto saltos de desarrollo en IA en los últimos años, sigue generando interés e inversión y se predice que crecerá a largo plazo en la expansión de aplicaciones de IA interactivas capaces de impulsar un valor económico significativo; los desarrollos de IA interactiva en lo corrido de este año son exponenciales. Los cuatro bloques de impulsores clave de más datos (conectividad), mejores algoritmos y mayor potencia informática (procesamientos y almaceanmiento) y accesibilidad, indican que es probable que estos casos de uso se materialicen y escalen.

De acuerdo con los especialistas de DHL: La logística y la cadena de suministro son fundamentales para los crecientes niveles de adopción de IA cada año. Se predice que la tasa de adopción de IA en la industria sea del 42,9% CAGR, alcanzando un valor de 6,5 mil millones de dólares para 2023. Al adoptar la tecnología de IA interactiva, la industria logística puede responder de manera efectiva a los desafíos operativos del creciente demanda B2B y B2C de entrega inmediata de bienes.

*Recomiendo revisar el concepto de: Cadena de Suministros Digital.

Recuerde:

«Una nueva tecnología traerá beneficios para la empresa, si y solo si, tiene la capacidad potencial de remover restricciones activas del sistema» Eliyahu Goldratt

De manera que en el ejercicio de desarrollo de la Ruta Tecnológica, considere cuáles son las restricciones del sistema logístico (convencionales y transaccionales); cuáles son las reglas de operación actuales que están condicionadas por las restricciones; cómo la Inteligencia Artificial Analítica puede remover las restricciones del sistema; cuáles serían las nuevas reglas de operación con esta nueva tecnología y cómo se puede mejorar.

La entrada Inteligencia Artificial Interactiva se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

Si esto de la Industria 4.0 tiene un sentido (que creo que lo tiene), la generación y transmisión de datos tiene una razón de ser; pues bien, estos datos deben procesarse y analizarse para que cobren sentido. Big Data se refiere al análisis de grandes cantidades de datos para revelar patrones del pasado, resaltar cambios en tiempo real en el estado actual y crear predicciones y pronósticos para el futuro. Esta tendencia implica diversas técnicas de procesamiento de datos estructurados, que consisten en números y valores específicos que son buscables y se almacenan en un formato predefinido, así como datos no estructurados, que pueden presentarse en diversos formatos nativos, como archivos de video, audio de sensores, publicaciones en redes sociales y por estos días el boom, lenguaje natural.

Incluso los expertos en management más excépticos con la Industria 4.0 reconocen el valor de la capacidad de procesar grandes conjuntos de datos. Sin datos y análisis, no se puede optimizar, ni siquiera tener previsión para prepararse para lo que está por venir; sin datos, el desarrollo de los más básicos procesos logísticos puede llegar a ser caótico.

Como un paso más allá de las capacidades de procesamiento de datos de los sistemas transaccionales tradicionales, muchos líderes logísticos han adoptado sensores, paneles de control y otras tecnologías para recopilar y mostrar flujos de información (provenientes de diversas fuentes). A medida que aumenta el uso de dispositivos de recopilación de datos, combinado con el crecimiento exponencial de datos brutos encontrados en las redes sociales y en Internet en general, la tasa de llegada de datos supera con creces la tasa de procesamiento, con 463 quintillones (1018) de bytes (o 463 mil millones de GB) de datos que se producirán diariamente en 2025 (según DHL). Para diferenciar estas enormes acumulaciones de datos estructurados y no estructurados, de datos más tradicionales que se pueden manipular fácilmente en una hoja de cálculo, los expertos han etiquetado los primeros como «big data»: voluminosos, que se generan de foma veloz, que tienen un valor y que son variados.

Diversos investigadores (The role of big data analytics in industrial Internet of Things) y portales especializados (DHL) clasifican en 4 o 5 los tipos principales de análisis de big data que podrían aplicarse en casos de uso a lo largoy ancho de la cadena de suministro:

El análisis descriptivo busca comprender la situación existente y responder a la pregunta de qué sucedió, mientras que el análisis diagnóstico intenta investigar por qué sucedió algo. Mientras tanto, el análisis predictivo, como sugiere su nombre, genera predicciones y pronósticos de lo que podría suceder en el futuro, y el análisis prescriptivo utiliza datos históricos y situacionales para recomendar cambios en lo que se debe hacer.

Pensemos en una situación «tipo» en logística. El análisis descriptivo puede arrojarnos información relacionada con la existencia de roturas de stock; mientras tanto, el análisis diagnóstico puede delimitarnos a través de los datos las causas correlacionadas de la rotura del stock. A través del análisis predictivo, se pueden generar pronósticos de rotura de stock; y el análisis prescriptivo utiliza los datos históticos y situacionales para modificar los parámetros de reabastecimiento o emitir órdenes, es decir, recomendar cambios en el proceso logístico.

La tendencia del Big Data tiene un impacto moderadamente alto en la logística y lo clasificamos como una tendencia que se agrupa dentro de los habilitadores de infrestructura digital (Digital Backbone), es decir, forma parte esencial de la integración del mundo físico y digital, es transversal (es imposible pensar en Industria 4.0 sin considerar la capacidad de procesar datos masivos). Si bien no transforma directamente la apariencia y el aspecto de la cadena de suministro físicamente, la mayor visibilidad y la toma de decisiones optimizada que resultan de esta tendencia pueden conducir a una optimización estratégica a lo largo de los segmentos de la cadena de suministro, mejorando sustancialmente los niveles de servicio, desde un almacenamiento de estibas más eficiente en una instalación hasta el aseguramiento de la disponibilidad. En términos de realización, el análisis de big data está mucho más cerca en la industria logística que en otras industrias. Muchos, si no todos, los líderes logísticos han aprovechado los grandes datos en los últimos años.

Big Data no solo es «análisis»

Aplicaciones en Logística: ¿Puede el Big Data remover restricciones logísticas?

Gestión de activos e inventarios

Una de las principales oportunidades que tiene big data es proporcionar a los distintos actores de la cadena de suministro una visibilidad en tiempo real organizada, filtrada y digerible de la situación actual en instalaciones como almacenes y centros de distribución. El flujo puede gestionarse toda vez que los datos relevantes sean visibles.

El análisis de datos de inventario proveniente de sensores puede ayudar a determinar si los niveles de stock están bajando, por ejemplo. Para fines de diagnóstico, los análisis pueden revelar cómo ciertos envíos provocan que un transportador particular se averíe con frecuencia o pueden identificar eventos mundiales o locales que tienen un efecto dramático en el nivel de inventario de productos específicos: Cadena de Suministros Digital.

El equipo de Applied Analytics de DHL, por ejemplo, realiza estudios para clientes que pueden recomendar cambios basados en patrones identificados en los datos, donde el inventario puede haber excedido las previsiones originales de demanda, por ejemplo, o en los que el stock de seguridad puede haber disminuido por debajo de umbrales críticos. Para los activos, se puede procesar datos históricos para sugerir el mejor lugar para almacenar herramientas y otros equipos para limitar la distancia que deben recorrer los trabajadores para recuperarlos: optimización intralogística (el recurso correcto y la tarea correcta).

En general, el análisis de big data puede dar a las organizaciones logísticas la visibilidad necesaria para optimizar el almacenamiento y movimiento de envíos a través de las instalaciones, así como para mejorar la utilidad y vida útil de los activos.

Veamos un ejemplo de aplicación de Big Data, la operación de este CEDI de Amazon no sería posible sin la analítica de datos masivos:

Transporte, distribución y gestión del riesgo

Big Data puede ofrecer varias soluciones para rmover las restricciones que las organizaciones logísticas a menudo enfrentan en los segmentos de transporte y entrega de la cadena de suministro: Interrupciones del flujo que luego afectan la disponibilidad (objetivo logístico clave).

En cuanto al análisis descriptivo, el procesamiento de Big Data puede ayudar a monitorear los niveles de servicio en una ruta en particular, identificando interrupciones como las averías de camiones en tiempo real cuando estas ocurren. Además, los datos de docenas a miles de sensores brindan visibilidad a las organizaciones de la cadena de suministro sobre si los productos se entregan en un estado de alta calidad o si están dañados en el camino; esta visibilidad no solo puede utilzarse para remover restricciones logísticas tradicionales, ya que también pueden contribuir a remover restricciones transaccionales de un consumidor hiperconectado que quiere conocer o prever la disponibilidad y/o trazabilidad de sus productos. Con el análisis diagnóstico, las empresas pueden ver por qué ciertos envíos siempre llegan tarde, ya que esto puede deberse a que el horario de la ruta coincide con el tráfico de hora punta o el envío pasa por puertos de entrada con personal insuficiente, por ejemplo.

El ecosistema tecnológico del Big Data se compone de:

Desafíos de esta tecnología

Perspectivas 2023

La tendencia del análisis de Big Data tiene un gran potencial para aumentar el rendimiento de la cadena de suministro y del negocio utilizando la infraestructura existente con casi ningún cambio. Aunque los desafíos incluyen la transformación de datos no estructurados en algo significativo, muchas empresas de logística han decidido abordar esto y han logrado beneficios muy valiosos. Los avances continuos en la inteligencia artificial analítica están aumentando la capacidad de procesar incluso más datos en menos tiempo y detectar patrones más profundos para mejorar y optimizar aún más la logística. La integración con modelos de inteligencia artificial interactiva será el paso siguiente en el ámbito logístico. El lanzamiento de la cuarta generación GPT (Generative Pre-trained Transformer – GPT-4 lanzado en 2023), y sobre todo, el anuncio de la disminución de los costos de procesamiento, permite dilucidar que la integración de los datos no estructurados provenientes de las interacciones naturales humanas serán una realidad en el corto plazo.

En el contexto de la logística, los modelos tipo GPT pueden ser utilizados para la generación de informes automatizados, la respuesta automática de consultas de clientes, la detección de anomalías y el análisis de sentimientos / interacciones de los clientes. El uso de modelos tipo GPT en la logística puede permitir una mayor automatización de las operaciones y una toma de decisiones más eficiente y rápida.

Para integrar el Big Data con modelos tipo GPT en la logística, se requiere una infraestructura de datos sólida que pueda proporcionar los datos necesarios para entrenar y alimentar los modelos. Los datos deben ser procesados y limpiados para asegurar su calidad antes de ser utilizados en los modelos. Además, se requiere un equipo de expertos en ciencia de datos y aprendizaje automático para desarrollar y ajustar los modelos de acuerdo con las necesidades específicas de la cadena de suministro.

*Recomiendo revisar el concepto de: Cadena de Suministros Digital.

Recuerde:

«Una nueva tecnología traerá beneficios para la empresa, si y solo si, tiene la capacidad potencial de remover restricciones activas del sistema» Eliyahu Goldratt

De manera que en el ejercicio de desarrollo de la Ruta Tecnológica, considere cuáles son las restricciones del sistema logístico; cuáles son las reglas de operación actuales que están condicionadas por las restricciones; cómo analítica de Big Data pueden remover las restricciones del sistema; cuáles serían las nuevas reglas de operación con esta nueva tecnología y cómo se puede mejorar.

La entrada Análisis masivo de datos (Big Data Analytics) se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

Aplicaciones en Logística: ¿Puede un Gemelo Digital remover restricciones logísticas?

Optimización de procesos logísticos

Cuando nos preguntamos acerca de los procesos logísticos susceptibles de ser replicados de manera digital, llegamos a la conclusión de que prácticamente todos los procesos dentro de las cadenas de suministro pueden beneficiarse de la tendencia de los Gemelos Digitales; o por lo menos pueden ser representados digitalmente. La pregunta siguiente y clave será ¿Para qué?

Los más grandes exponentes del management coinciden en que los gestores de las operaciones son el componente transversal de los sistemas, ya que tienen la visión del flujo de principio a fin. Por lo menos eso afirmaban Taiichi Ohno (TPS) y Eliyahu Goldratt (TOC). La clave del anterior enunciado es «visión del flujo«, ya que un Gemelo Digital puede contribuir desde la asignación adecuada de cargas de trabajo hasta la gestión total del flujo, así que un gemelo digital puede facilitar la optimización logística global a través de la visibilidad. La pregunta que subyace es: Ya que tiene visibilidad ¿Cuál es su plan? Mi posición es que no basta con tener visibilidad (este es el insumo y es clave), hay que desarrollar principios del flujo para tomar decisiones focalizadas.

Veamos un ejemplo de aplicación de un Gemelo Digital en logística:

El ecosistema tecnológico de una implementación de estas características requiere de la integración de:

El conjunto de datos requerido para la construcción del gemelo digital de un sistema de producción / logístico varía de un sistema a otro, sin embargo, puede considerar la información del siguiente cuadro como un caso típico:

Así podemos ver entonces, que el desarrollo de un gemelo digital requiere del conocimiento profundo del objeto físico (entidad, activo, sistema, etc.). Además, de la consideración de las tecnologías de seguimiento, pero sobre todo, del enfoque sistémico que le permita determinar sobre la pertinencia de esta aplicación tecnológica.

Caso de aplicación: Whirlpool Corporation (Polonia)

Whirlpool Corporation en Polonia con 80.000 m², docenas de montacargas y remolcadores. Más de 250 sensores RTLS para el análisis de logística y 60 estaciones de trabajo equipadas con un sistema de pedidos automatizado para la gestión logística. Diagramas de espagueti, análisis de mapas de calor y saturación para identificar cuellos de botella, ineficiencias y otros potenciales de mejora continua.

¿Desea probar un Gemelo Digital en su móvil?

Si quieres probar un demo de gemelo digital desde tu celular, puedes hacerlo a través de:

Desafíos de esta tecnología

Perspectivas 2023

La visión de expertos proyecta una adopción generalizada en los próximos 5-10 años (en países del primer mundo). Por ahora, las principales áreas de aplicación serán principalmente activos singulares y sistemas contenidos. Sin embargo, para la gestión de la cadena de suministro, el siguiente nivel de adopción será el de los gemelos digitales de toda la cadena de suministro, que involucra a miles de activos que abarcan varios actores.

Mi visión respecto a la adopción generalizada dista mucho de los renders atractivos; considero que se avanzará a pasos agigantados hacia la Cadena de Suministro Digital, pero no necesariamente a través de simulación. Un Gemelo Digital puede replicar los datos esenciales sin que esto implique una réplica gráfica simulada.

Otra de las perspectivas importantes tiene que ver, sin duda, con la disrupción de los modelos robustos de Inteligencia Artificial Interactiva. Les planteo una visión, que al día de hoy es perfectamente realizable:

Los modelos como GPT (Generative Pre-trained Transformer – GPT-4 lanzado en 2023) se pueden integrar en los Gemelos Digitales con aplicación en logística. Estos modelos de lenguaje natural pueden ser utilizados para analizar y procesar grandes cantidades de datos no estructurados, instruidos por medio de solicitudes humanas naturales. Los datos que pueden potencialmente analizarse son movimientos de los productos a través de la cadena de suministro, tendencias, demanda, flujos de datos provenientes de clientes y proveedores. Por ejemplo, un minorista podría utilizar los datos del Gemelo Digital para predecir qué productos se venderán mejor en una temporada determinada y en qué ubicaciones geográficas. Los modelos GPT podrían analizar los datos de ventas históricos, así como la información sobre las tendencias del mercado, el clima y otros factores que puedan influir en la demanda. De esta manera, el minorista podría planificar su cadena de suministro para asegurar que tenga suficiente inventario para satisfacer la demanda prevista y evitar la pérdida de ventas por falta de existencias.

Recuerde:

«Una nueva tecnología traerá beneficios para la empresa, si y solo si, tiene la capacidad potencial de remover restricciones activas del sistema» Eliyahu Goldratt

De manera que en el ejercicio de desarrollo de la Ruta Tecnológica, considere cuáles son las restricciones del sistema logístico; cuáles son las reglas de operación actuales que están condicionadas por las restricciones; cómo los Gemelos Digitales pueden remover las restricciones del sistema; cuáles serían las nuevas reglas de operación con esta nueva tecnología y cómo se puede mejorar.

La entrada Gemelos Digitales se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

Aplicaciones en Logística: ¿Puede la XR remover restricciones logísticas?

Asistencia en el flujo de trabajo: Desde el listado, pasando por el Voice Picking, hacia el Vision Picking

En la logística la clave es la gestión del flujo: La eficiencia de los procesos que involucran el flujo de unidades logísticas (acomodamiento, picking, packing, cargue) se puede ver afectada por restricciones del flujo como la poca velocidad en la ejecución de las tareas y la imprecisión implícita de la intervención humana.

El uso de tecnologías como AR y MR puede ayudar a remover restricciones logísticas convencionales: Transformando micromovimientos y microacciones, como por ejemplo, la búsqueda por la selección (que aumentaría la velocidad en la ejecución de la tareas); y la asistencia cognitiva incrementando el nivel de certeza de las acciones: tarea correcta, unidad correcta, cantidad correcta, ubicación correcta.

El ecosistema tecnológico de un proceso de estas características requiere de la integración de:

Dispositivos de visualización

Software dedicado

*Este tipo de software no solo funciona con XR, también lo puede hacer con relojes inteligentes, terminales convencionales o dispositivos de audio.

Casos de uso

Entrenamiento y simulación en Logística mediante Realidad Virtual

VR puede ser utilizado para crear experiencias de entrenamiento totalmente inmersivas (la concentración del individuo se centra al máximo), simulando escenarios realistas en un entorno totalmente virtual. Entre los expertos de la industria, VR es a menudo considerado como el futuro del entrenamiento. Los participantes en sesiones de entrenamiento VR aprenden 4 veces más rápido que en entrenamiento en un aula (de acuerdo con PWC). Esto podría explicarse por el hecho de que los participantes muestran una conexión emocional significativamente mayor con el contenido virtual y están mucho menos distraídos durante el entrenamiento VR completamente inmersivo.

¿Puede esto aplicarse a Logística? Por supuesto: Teniendo en cuenta el tiempo de entrenamiento que se puede ahorrar y el hecho de que ahora es más fácil crear contenido (y hay más editores sin código disponibles), está volviéndose cada vez más atractivo invertir en VR para el entrenamiento. DHL Express ya está utilizando VR como herramienta de entrenamiento y compromiso para empleados y audiencias externas. En un enfoque de gamificación, las personas pueden aprender a cargar paletas y contenedores con envíos. Se les otorgan más puntos si utilizan el espacio de manera óptima y prestan atención a las etiquetas de manipulación especial.

Implementación robótica en Logística mediante Realidad Aumentada

La Realidad Aumentada (AR) es una herramienta tecnológica que puede ser utilizada para simplificar procesos de configuración e implementación robótica en la industria logística. Un ejemplo concreto es la implementación de un sistema de paletización robótica que puede ser configurado en tan solo 10 minutos utilizando la tecnología AR. Además, con la AR se pueden introducir nuevos parámetros de caja en segundos y crear, guardar y cambiar entre cientos de diseños de manera rápida y sencilla. La AR también permite la conexión sin problemas con otros equipos y maquinarias, lo que la hace una herramienta altamente efectiva para mejorar los procesos logísticos y aumentar la eficiencia en la cadena de suministro.

Desafíos de esta tecnología

Perspectivas 2023

Los primeros auriculares intercambiaban la potencia de computación y la duración de la batería con el tamaño y el peso, pero los avances tecnológicos están cambiando esto. Una empresa emergente llamada Mojo Vision incluso ha desarrollado un primer prototipo de lente de contacto inteligente. En respuesta a los desarrollos del metaverso, es probable que los anteojos AR conquisten pronto el mercado de consumo; Apple podría lanzar Apple Glass y Google, aunque es cauteloso sobre las preocupaciones de privacidad, puede probar públicamente nuevos prototipos de anteojos inteligentes (anunció que regresa al mercado en septiembre de 2023). Al ver estos desarrollos de hardware y el crecimiento de la cobertura 5G, en DHL, por ejemplo, consideran que es el momento adecuado para prepararse para la adopción masiva de aplicaciones de VR y MR que requieren muchos datos.

Otra de las perspectivas importantes tiene que ver, sin duda, con la disrupción de los modelos robustos de Inteligencia Artificial Interactiva. Les planteo una visión, que al día de hoy es perfectamente realizable:

Por ejemplo, se podría utilizar un modelo de GPT (GPT-4 lanzado en 2023) entrenado para comprender el lenguaje natural (a través de un modelo habla a texto como Whisper) y generar respuestas automatizadas para interactuar con los trabajadores de la cadena de suministro (en tareas como el almacenamiento, picking, packing, cargue). Al combinar esta capacidad con la Realidad Aumentada (RA), se podría proporcionar información en tiempo real sobre las unidades logísticas, recursos y procesos logísticos en función de las consultas realizadas por los trabajadores en su lenguaje natural.

Recuerde:

«Una nueva tecnología traerá beneficios para la empresa, si y solo si, tiene la capacidad potencial de remover restricciones activas del sistema» Eliyahu Goldratt

De manera que en el ejercicio de desarrollo de la Ruta Tecnológica, considere cuáles son las restricciones del sistema logístico; cuáles son las reglas de operación actuales que están condicionadas por las restricciones; cómo la Realidad Extendida (XR) puede remover las restricciones del sistema; cuáles serían las nuevas reglas de operación con esta nueva tecnología y cómo se puede mejorar.

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Los resultados estáticos obtenidos a través de un método de solución son una fotografía, corresponden a la optimización de acuerdo a unos parámetros inalterables. Las preguntas que dan pie, tanto al análisis de sensibilidad como al análisis postóptimo son: ¿Qué pasaría si los valores de algunos parámetros cambian? ¿Cómo afecta esto a la solución óptima o la factibilidad del modelo? ¿Cómo afecta a las variables de decisión y/o la función objetivo?

Para responder a estas preguntas acudimos a los análisis complementarios: Sensibilidad y Postóptimo.

El análisis de sensibilidad determina las condiciones que mantendrán la solución actual sin cambios (desde el punto de vista geométrico, ya que es posible que la función objtivo y las variables de decisión cambien ante los cambios de los parámetros del modelo), mientras que el análisis postóptimo determina la nueva solución óptima cuando los datos del modelo cambian. Las tecnologías actuales, como Geogebra, han reducido la diferencia entre estos dos tipos de análisis, permitiendo una transición fluida desde el análisis de sensibilidad (indicadores lineales) hasta el análisis postóptimo mediante técnicas dinámicas.

Es importante destacar que, aunque el método gráfico es útil para comprender las relaciones en el sistema, existen otras herramientas más robustas, como la programación paramétrica con lenguajes de programación, que superan las limitaciones de la cantidad máxima de variables que puede manejar el método gráfico. Por lo tanto, el método gráfico puede ser una buena opción para visualizar los resultados, pero no es la herramienta más adecuada para un análisis exhaustivo y detallado de la sensibilidad.

Empezaremos por uno de los casos de análisis de sensibilidad más conocidos:

Cambios en el lado derecho de las restricciones

También conocido como «cambio en la disponibilidad de los recursos», este tipo de análisis de sensibilidad es técnicamente definido como «cambio en el lado derecho de las restricciones» y es uno de los más populares. Sin embargo, es importante destacar que las restricciones en un sistema no solo se relacionan con la disponibilidad de recursos, sino que también representan condiciones, relaciones y políticas que rigen al sistema en sí. Por lo tanto, denominar este tipo de análisis como «cambio en la disponibilidad de los recursos» puede generar ambigüedad y no reflejar completamente su alcance.

En palabras más sencillas: Vamos a explorar el impacto que tiene en los resultados del modelo de programación lineal, los cambios en el lado derecho de las restricciones. ¿Cambios en plural? Sí, lea la siguiente advertencia:

Los paradigmas de la enseñanza tradicional no paran ahí, también tenemos que:

Con el propósito de evaluar los resultados obtenidos a través del tratamiento de un problema técnicamente formulado y abordado, utilizaremos un caso descrito en el libro Investigación de Operaciones (9na edición), de Hamdy A. Taha (University of Arkansas, Fayetteville), (Ejemplo 3.6-1):

JOBCO fabrica dos productos en dos máquinas. Una unidad del producto 1 requiere 2 horas en la máquina 1, y 1 hora en la máquina 2. Una unidad del producto 2 requiere 1 hora en la máquina 1, y 3 horas en la máquina 2. Los ingresos por unidad de los productos 1 y 2 son de $30 y $20, respectivamente. El tiempo de procesamiento diario total disponible en cada máquina es de 8 horas.

Si x e y son las cantidades diarias de productos 1 y 2, respectivamente, el modelo se da como:

Zmax = 30x + 20y

Sujeto a:

2x + y <= 8 (Máquina 1)

x + 3y <= 8 (Máquina 2)

x, y >= 0 (No negatividad)

La solución de este modelo mediante método gráfico nos muestra lo siguiente:

Es decir que tenemos:

La pregunta que pretende responder este caso de análisis de sensibilidad es ¿Qué pasaría con estos resultados si cambia el lado derecho de algunas de sus restricciones? Propiamente, qué pasaría si aumenta o disminuye la disponibilidad de tiempo de alguna de las máquinas de acuerdo al caso planteado (máquina 1 / máquina 2).

Así que, vamos a formular específiamente la pregunta a resolver:

¿Qué pasaría con los resultados del modelo si el tiempo disponible de la máquina 1 aumenta en una hora?

Un cambio en la restricción supone un cambio en la representación gráfica de la misma, en consecuencia, debemos trazar la línea que representa la restricción ante este cambio de disponibilidad.

La representación gráfica de una línea requiere un mínimo de dos puntos. La representación gráfica de un punto requiere dos coordenadas; por lo tanto vamos a tabular las coordenadas necesarias (en la igualdad).

Así entonces, tenemos nuestras coordenadas:

Trazamos los puntos y la línea que representan a R1:

Trazar esta nueva restricción nos muestra que si desplazamos R1 hacia el lugar en el que se muestra R1′ (aumento de la disponibilidad del recurso), tendremos una nueva intersección óptima. Simplificando: El cambio en el lado derecho de esta restricción tendría un efecto sobre los resultados obtenidos inicialmente. ¿Cuál es este efecto? Para saberlo debemos hallar la nueva intersección.

Si usamos técnicas matemáticas, tendremos que recurrir a la solución de ecuaciones de 2 * 2. Se trata de encontrar la intersección entre R1′ y R2. Veamos el método de reducción / eliminación:

Si despejamos x = 3.8 en cualquiera de las restricciones tendremos el valor de y:

2(3.8) + y = 9

7.6 + y = 9

y = 9 – 7.6

y = 1.4

Por lo tanto tenemos las coordenadas del nuevo punto óptimo (3.8, 1.4):

Si evaluamos la función objetivo en este nuevo punto tendremos que:

Zmáx = 30(3.8) + 20(1.4)

Zmáx = 142

Podemos afirmar que un cambio en el lado derecho de la restricción 1 (tiempo disponible en horas de la máquina 1), tuvo un efecto en los resultados de la siguiente manera:

La diferencia en la función objetivo entre la solución nueva y la solución inicial ante un cambio unitario en el lado derecho de una restricción es un indicador lineal conocido como valor dual. En este caso, el valor dual es de 14 $/hora. Es decir, por cada hora que aumente la disponibilidad de la máquina 1, la utilidad se incrementará en $14. Del mismo modo funciona de manera inversa: Por cada hora que disminuya la disponibilidad de la máquina 1, la utilidad disminuirá en $14.

¿Este valor dual tiene validez ante cualquier cambio en este recurso? ¡No! Este indicador lineal tiene validez dentro de unos límites denominados límites de factibilidad.

¿Entonces es imposible calcular el impacto por fuera de los límites del valor dual? ¡No! La literatura invita a recalcular todo el modelo. Sin embargo, si utilizamos un software como Geogebra podemos calcular el impacto de un cambio por fuera de los límites de factibilidad:

Cambios en el lado derecho de las restricciones con Geogebra

Utilice los desplazadores para ver el impacto del cambio del lado derecho de las restricciones en los resultados del modelo.

De acuerdo a la representación gráfica de Geogebra vemos cómo podemos lograr conocer el impacto de cambios simultáneos en los lados derechos de las restricciones. También podemos validar el resutado obtenido manualmente, validar ese valor dual de $14 si aumentamos la disponibilidad de la máquina 1 a 9 horas y verificar, desde luego, que dicho impacto lineal no es ilimitado, ya que existen límites que abordaremos en un próximo post.

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Aunque la publicación me llamó la atención, con el tiempo se me fue olvidando, hasta que en una clase de Ingeniería Industrial formulé una pregunta que consideré diagnóstica para la introducción del curso de Investigación de Operaciones:

«Considere las siguientes operaciones interdependientes y sin variabilidad (una línea de ensamble). En color rojo, debajo de cada operación se encuentran los tiempos por unidad. Si se producen 100 unidades desde 0, ¿En cuántos minutos terminaría la producción?”

La pregunta plantea un problema de producción «flow shop«, en el que sus tareas pasan a través de todos sus procesos en el mismo orden, en el que varias operaciones pueden ocurrir simultáneamente en diferentes máquinas, pero con secuencialidad. La interdependencia indica, al menos, lo siguiente: la operación D no puede comenzar antes de que C lo proporcione, y este a su vez no puede comenzar antes de que B lo proporcione, y este a su vez no puede comenzar antes de que A lo proporcione.

Me sorprendió no obtener respuestas acertadas cuando pregunté a los estudiantes sobre esto, basándome en los principios del flujo creí que la respuesta estaba a la vista. Por lo tanto, me dirigí a la herramienta de moda por estos días, la herramienta de inteligencia artificial optimizada para el diálogo, llamada ChatGPT, para obtener una respuesta. Esta herramienta, que condensa el conocimiento humano disponible en digital hasta el 2021, o al menos ha sido entrenada con gran parte de él, me proporcionó múltiples respuestas incorrectas (entre ellas caracterizó el sistema como «job shop«) y solo después de interactuar un buen tiempo, logró llegar al resultado acertado.

Interacción Inicial |

Retroalimentación |

Para aclarar mis dudas, decidí consultar con varios profesionales egresados de programas de Ingeniería Industrial en Latinoamérica, algunos con experiencia en la gestión de operaciones secuenciales. Sin embargo, las respuestas que obtuve no fueron satisfactorias.

De repente recordé aquel post de Javier Arévalo y pensé en la pertinencia de sus palabras: ¡Nada es más práctico que una buena teoría! Esto me llevó a reflexionar sobre los principios y teorías que siguen los profesionales de Ingeniería Industrial, y cómo toman decisiones.

Como docente, consideré la responsabilidad de explicar el resultado del problema planteado, lo hice acudiendo a una sabia frase de Eliyahu Goldratt:

“Una hora perdida en la restricción es una hora perdida en todo el sistema, y una hora ganada en cualquier otro recurso es un espejismo”. Eliyahu Goldratt

Si partimos de este principio, la respuesta del problema es clara: 405 minutos.

¿Creer o reventar? No, no es un acto de fe

La Investigación de Operaciones es una disciplina que a menudo se asocia con el modelamiento matemático, las ecuaciones y los algoritmos. Por lo menos así la recuerdan los estudiantes; pero en realidad se trata de un enfoque sistémico que se centra en la comprensión de las restricciones que impiden alcanzar los objetivos de un sistema. También se enfatiza el contraste de paradigmas, como el mundo de los costos y los óptimos locales, los principios del flujo, y el papel del gestor de operaciones en la toma de decisiones. Todo esto abordado desde las herramientas de análisis cuantitativo, o como diría Javier: ¡Una buena teoría!

En clase, utilizamos herramientas cuantitativas y un enfoque teórico para demostrar cómo se puede llegar a la solución de un problema, utilizando un diagrama de Gantt en Excel. En resumen, 405 minutos es el resultado.

El tiempo de procesamiento de las unidades, excepto la primera, está determinado por la operación que tenga el mayor tiempo de procesamiento por unidad, conocido como la restricción activa. Este principio es esencial para comprender el flujo y las variables que lo controlan. Con el objetivo de ilustrar este principio, utilicé la simulación determinística en Bizagi. Como resultado, se demostró que el tiempo total para completar las 100 unidades fue de 6 horas y 45 minutos, es decir, 405 minutos.

Además, para seguir explorando este tema, también se aumentó el tiempo de procesamiento de la operación restricción (C), pasando de 4 minutos por unidad a 5 minutos por unidad; con esto quise abordar mediante simulación un aspecto de la frase de Goldratt: «Una hora perdida en la restricción es una hora perdida en el sistema».

Desde luego, de acuerdo con los principios que rigen el flujo y las restricciones del proceso, ese minuto adicional sobre la restricción activa tuvo un impacto en el desempeño general del sistema.

Ahora evaluemos el postulado restante de Goldratt: «Una hora ganada en cualquier otro recurso es un espejismo». Para eso mejoramos la «eficiencia» local de una operación cualquiera (no una restricción activa), por ejemplo, la operación B. Una mejora local puede ser pasar de un tiempo de procesamiento de 2 m/unidad a 1 m/unidad. Veamos los resultados de la simulación:

¡Un espejismo!

En palabras de Javier, «la práctica debe guiarse de una buena teoría». En el caso de los ingenieros industriales y/o gestores de operaciones, el ideal es el de fortalecer los bases que le permitan entender las restricciones, los principios del flujo y el óptimo global. No es un asunto exclusivo de un cuerpo de conocimiento, como lo es la Teoría de las Restricciones de Goldratt, también Ohno destacaba que el componente transversal de los procesos lo tenían quienes tenían la visión del flujo.

Y para todos aquellos que se debaten entre la teoría y la práctica, Javier nos deja un mensaje claro: «Si no tienes una buena teoría, mi mejor deseo para ti es: ¡Buena suerte!».

«Si no tienes una buena teoría, mi mejor deseo para ti es: ¡Buena suerte!» Javier Arévalo

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Casos especiales

Soluciones óptimas múltiples

En ocasiones, pueden existir múltiples soluciones que maximizan o minimizan la función objetivo de un modelo de programación lineal, es decir, múltiples soluciones óptimas. La elección de la solución en un contexto de aplicación práctico dependerá tanto de la sensibilidad de las restricciones activas como de los factores propios del sistema que no se consideran en un modelo matemático.

Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente modelo de programación lineal:

La ebanistería «López S.A.S» ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas para la elaboración de mesas, pero no ha podido iniciar un plan de producción enfocado en ellas debido a la alta demanda de sus otros productos. Las mesas que se pueden elaborar con las partes prefabricadas son de dos modelos: A y B. Estas mesas solo requieren ser ensambladas y pintadas.

Esta semana se ha determinado dedicar 10 horas a ensamblar y 8 horas a pintar para elaborar la mayor cantidad de mesas posibles, teniendo en cuenta que cada mesa modelo A requiere 2 horas de ensamble y 1 hora de pintura, mientras que cada mesa modelo B requiere 1 hora de ensamble y 2 horas de pintura. Si el margen de utilidad es de $20000 por cada mesa modelo A y $10000 por cada mesa modelo B, determine el modelo de producción adecuado para esta semana.

Variables

x = Mesas modelo A a fabricar esta semana

y = Mesas modelo B a fabricar esta semana

Restricciones

2x + y <= 10        «Horas de ensamble»

x + 2y <= 8          «Horas de pintura»

x >= 0                  «No negatividad»

y >= 0                  «No negatividad»

Función objetivo

Zmax = 20000x + 10000y

Solución gráfica:

Como se puede observar, la región factible tiene dos vértices que maximizan la función Z: C(4,2) y D(6,0). Ambas soluciones son óptimas, ya que maximizan la función Z dentro de las restricciones del modelo. En este caso, la elección de la solución dependerá de factores propios del sistema que no se consideran en el modelo matemático, como por ejemplo la disponibilidad de recursos o el costo de producción; del mismo modo, sería conveniente evaluar la sensibilidad de las restricciones activas en cada vértice.

En este caso se da una condición particular, ya que los vértices son consecutivos. Esto implica que cada punto en el tramo que une a C y a D son soluciones óptimas.

Con la ayuda de GeoGebra, se puede mover la barra de desplazamiento que representa la utilidad y evaluar que la función objetivo alcanza el máximo de 100000 tanto en C como en D, así como en cualquier punto del tramo CD. Esto demuestra que en este caso existen múltiples soluciones óptimas y que cualquier punto en el tramo CD es una solución válida.

Solución óptima no acotada

Otra de las variantes que presentan los modelos de programación lineal es la solución óptima no acotada, es decir, problemas con infinitas soluciones óptimas. Dada la naturaleza finita de las restricciones en los contextos reales, estos problemas suelen deberse a un mal planteamiento de las restricciones, pero en el mundo académico es común evaluar este tipo de problemas.

Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente modelo de programación lineal:

La compañía comercializadora de bebidas energéticas «WILD» está promocionando dos nuevas bebidas: la tipo A y la tipo B. Dado que se encuentran en promoción, se puede asegurar el cubrimiento de cualquier cantidad de demanda. Sin embargo, la empresa debe tener en cuenta dos políticas:

1. La cantidad de bebidas tipo A que se vendan no puede ser menor que la de tipo B.

2. Se deben vender por lo menos 1500 bebidas de cualquier tipo.

Estas políticas pueden ser representadas mediante restricciones en un modelo de programación lineal, que nos permitirá determinar la cantidad óptima de bebidas tipo A y B a vender en promoción.

El precio de venta de ambas bebidas es de $1800 por unidad

Variables

x = Bebidas tipo A a vender en promoción

y = Bebidas tipo B a vender en promoción

Restricciones

x >= y                     «Políticas de ventas»

x + y >= 1500          «Horas de pintura»

x >= 0                      «No negatividad»

y >= 0                      «No negatividad»

Función objetivo

Zmax = 1800x + 1800y

Solución gráfica:

Como se puede observar, la región factible no está acotada, lo que significa que el conjunto de posibles soluciones factibles es infinito. En consecuencia, la solución óptima tiende a infinito, lo que hace que el modelo no tenga solución.

En este caso, el problema planteado tiene un mal planteamiento de las restricciones, lo que ha llevado a una solución no acotada. Para solucionar este problema, es necesario ajustar las restricciones del modelo para que la región factible sea acotada y tenga una solución óptima finita.

Solución inviable o infactible

La solución infactible es un caso común en la programación lineal, y corresponde a aquellos casos en los que no existen soluciones que cumplan con todas las restricciones del modelo. Las restricciones acotan el sistema y establecen límites para alcanzar el objetivo del modelo. Cuando estas restricciones no se pueden cumplir en su totalidad, la solución es infactible.

En contexto de aplicación práctica, este caso es más común de lo que parece, y se da en escenarios en los que se plantean proporciones de oferta y demanda inviables en el modelo.

Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente modelo de programación lineal:

La compañía de galletas «CAROLA» desea planificar la producción de galletas que deberá entregar a su cliente en dos semanas. Según el contrato, la empresa se compromete a entregar al menos 300 cajas de galletas, cualquiera sea su tipo (presentación D, presentación N o una combinación de ambas).

La producción de cada caja de galletas presentación D requiere 2 horas de elaboración y 3 horas de horneado, mientras que la producción de cada caja de presentación N requiere 3 horas de elaboración y 1 hora de horneado. La empresa cuenta con 550 horas para elaboración y 480 horas de horneado en las próximas dos semanas.

El margen de utilidad de cada caja de galletas presentación D es de $8500, y el margen de utilidad de cada caja de presentación N es de $8100. Para maximizar las utilidades, la empresa debe utilizar un modelo de programación lineal que le permita determinar el plan de producción adecuado.

Variables

x = Cajas de galletas de presentación D a producir en dos semanas

y = Cajas de galletas de presentación N a producir en dos semanas

Restricciones

2x + 3y <= 550               «Horas de elaboración»

3x + y <= 480                 «Horas de horneado»

x + y >= 300                   «Demanda según el contrato»

x >= 0                             «No negatividad»

y >= 0                             «No negatividad»

Función objetivo

Zmax = 8500x + 8100y

Solución gráfica:

La gráfica muestra el área sombreada que se delimita a partir de la representación de las restricciones que corresponden a los recursos de producción. Se puede apreciar cómo no existe una intersección entre las restricciones de capacidad y la restricción de demanda (sombreada de azul), lo que indica que no existen soluciones que cumplan con todas las restricciones del modelo. En este caso, se trata de una solución infactible.

Restricciones redundantes

Existen en los modelos de programación lineal un tipo de restricciones que no tienen ningún efecto en la determinación del conjunto solución (ni en la solución óptima). Estas restricciones se conocen como redundantes, ya que no afectan la solución del modelo.

En algunos casos, las restricciones redundantes pueden ser útiles para el análisis de sensibilidad, ya que nos permiten evaluar cómo cambia la solución óptima ante cambios en los valores de las restricciones. En lugar de eliminar estas restricciones, se pueden dejar en el modelo y marcar como inactivas. De esta manera, no afectan la solución óptima del modelo, pero se pueden utilizar para el análisis de sensibilidad.

Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente modelo de programación lineal:

La compañía «CONGELADORES MAJO» se encuentra en la necesidad de planificar su producción semanal de congeladores tipo A y B. Cada uno de ellos requiere pasar por tres operaciones: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores tipo A requieren 2 horas de ensamblaje, 3 kg de pintura y 4 horas de control de calidad; los congeladores tipo B requieren 3 horas de ensamblaje, 6 kg de pintura y 5 horas de control de calidad. La compañía cuenta con un margen contributivo de $102000 y $98000 por cada congelador tipo A y B respectivamente. La disponibilidad semanal de recursos se encuentra limitada a 300 horas de ensamblaje, 840 kg de pintura y 450 horas de control de calidad. A partir de esta información, se debe determinar la cantidad de unidades a producir semanalmente de cada referencia, con el fin de maximizar las utilidades.

Variables

x = Congeladores tipo A a producir semanalmente

y = Congeladores tipo B a producir semanalmente

Restricciones

2x + 3y <= 300               «Horas de ensamblaje»

3x + 5y <= 840                «Kg de pintura»

4x + 5y <= 450                «Horas de control de calidad»

x >= 0                             «No negatividad»

y >= 0                             «No negatividad»

Función objetivo

Zmax = 102000x + 98000y

Solución gráfica:

La gráfica muestra cómo las restricciones 1 y 2 (Horas de ensamblaje y Kg de pintura) no determinan el conjunto solución. La solución se encuentra en el vértice C(112.5, 0), con una utilidad de $11475000.

Sin embargo, denominar las restricciones que no determinan el área de factibilidad ni el punto óptimo, como redundantes o sobrantes (o excluirlas del modelo), quizá no sea la manera correcta; preferiblemente denominar estas restricciones como inactivas. Supongamos que nos encontramos en un escenario en el cual evaluamos la posibilidad de aumentar la capacidad de la restricción 3 (horas de control de calidad); es fundamental reconocer los límites en los cuales dicho incremento de capacidad activaría las restricciones 1 y 2.

En resumen, los casos especiales en programación lineal pueden darse por una mala formulación de las restricciones, la presencia de soluciones infactibles o infinitas. Es importante considerar siempre todas las restricciones del modelo y utilizar el análisis de sensibilidad para evaluar su efecto en la solución óptima.

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Las organizaciones que gestionan operaciones cada vez más robustas, requieren en cierto modo de la asignación de personas y recursos a tareas específicas. Desde hace algún tiempo se ha popularizado un planteamiento en torno al objetivo de la logística, generalmente aceptado como: «El objetivo de la logística consiste en llevar el producto correcto, en la cantidad correcta, en el lugar correcto, en el momento correcto» (acepta variaciones).

Ahora bien, tendencias de optimización abordan nuevos objetivos y plantean nuevos desafíos alrededor de la intralogística: optimización extrema. Es decir, optimización en la asignación de recursos internos, como por ejemplo: el recurso correcto, asignado a la tarea correcta, en el momento correcto.

Cuando aterrizamos el anterior planteamiento en términos prácticos, entendemos que se hace necesario resolver problemas de programación complejos de forma regular, que permitan la gestión de las operaciones de la organización. Un caso puntual consiste en la programación del recurso humano, sujeta a un conjunto complejo de restricciones y requisitos: número de empleados, días laborales, turnos, tiempos inactivos, permisos, políticas internas, etc.

El planteamiento de nuevos desafíos de optimización, guarda una estrecha relación con la posibilidad que nos brinda la tecnología de abordar estos retos. Si bien, la complejidad de las organizaciones es cada vez mayor, los algoritmos cada vez son más refinados, y los solucionadores cada vez más robustos e integrados.

El objetivo de este artículo consiste en utilizar las técnicas robustas del solucionador basado en restricciones OR-Tools de Google, para resolver un problema de programación de empleados sujeto a un conjunto complejo de restricciones.

Caso de aplicación

La compañía Stark Lab ha adquirido un nuevo torno para su área de mecanizado. El volumen de trabajo que tiene el área, demanda que esta nueva máquina sea operada en los 3 turnos del día (mañana, tarde y noche).

La compañía ha contratado a 3 trabajadores para operar la nueva máquina, y planea emplear a un aprendiz (estudiante) como cuarto operario.

El supervisor debe diseñar una programación para los cuatro operarios para un periodo de 7 días (una semana), sujeto a las siguientes condiciones:

• Cada día se divide en tres turnos de 8 horas.
• Todos los días, cada turno se asigna a un solo operario, y ningún operario trabajará más de un turno por día.
• El último día de la programación se realizan actividades de mantenimiento y limpieza profunda en planta. Por tal razón, solo se trabaja el turno de la mañana.
• El operario aprendiz (estudiante), cuenta con la colaboración de la compañía para realizar sus estudios. Por tal razón, no puede trabajar el tercer día de la semana en el turno de la noche.
• Como mínimo deben trabajarse 19 turnos en total en la programación. Esta cantidad de turnos ya considera los turnos destinados a mantenimiento y limpieza del último día de la programación.
• En el caso en el que no se pueda realizar una distribución de turnos igualitaria, la distribución de los turnos debe realizarse de manera uniforme. Esto quiere decir que no puede existir una diferencia mayor a un turno entre las asignaciones para cada operario.

Se desea desarrollar una programación de empleados (asignación de empleados, turnos y días), que cumpla con las restricciones del planteamiento.

¿Qué necesitaremos?

En el desarrollo de este ejercicio emplearemos:

Paso 1: Crear el entorno de trabajo en Colaboratory

Lo primero que vamos a hacer consiste en crear un entorno de trabajo en Google Colaboratory, así que vayamos allá: Abrir cuaderno nuevo.

Verán que tienen un lienzo para programar el modelo, así que en este cuaderno podemos ir generando las líneas de código que explicaremos en los pasos siguientes.

Paso 2: Instalar Google Or Tools

Es necesario instalar la librería de Google Or Tools en nuestro entorno de Colaboratory para poder utilizar nuestro modelo de programación entera.

!pip install ortools

Al ejecutar esta instrucción instalaremos el software del solucionador de Google.

Paso 3: Importar las librerías necesarias

Este modelo empleará programación entera, y por lo tanto instalaremos las librerías dispuestas por Google OR Tools para ello. En este caso utilizaremos un solucionador de programación entera llamado CP-SAT.

#Importar la librería para utilizar CP-SAT
from ortools.sat.python import cp_model

De esta manera, tenemos todo lo necesario para empezar a desarrollar nuestro código.

Paso 4: Crear los datos de entrada del modelo

Los datos de entrada de un problema de programación de empleados suelen ser simples, la complejidad recae en el modelamiento de las restricciones. En este caso, los datos de entrada básicos son: número de empleados, número de turnos por día, número de días del plan de programación.

#Datos de entrada del modelo
operarios = 4
turnos = 3
dias = 7
total_operarios = range(operarios)
total_turnos = range(turnos)
total_dias = range(dias)

turnos_no_laborales = 2
turnos_laborales = (turnos * dias) - turnos_no_laborales

Así mismo, definimos el número de turnos no laborales, recordemos que el planteamiento del problema nos indicó que el último día se trabajaría tan solo un turno (por labores de mantenimiento y limpieza), por lo tanto, dos turnos pueden considerarse como no laborales.

¿Por qué utilizamos una variable llamada operarios y otra llamada total_operarios? Además, ¿Para qué se emplea la función range? Bueno, la variable operarios contendrá el valor entero de la cantidad de operarios del modelo; mientras tanto, la variable total_operarios dado que emplea la función range, contendrá la secuencia de números que nos ayudará a definir a cada operario, lo hace de esta manera: range(4) = 0, 1, 2, 3. Como podemos ver, inicia la secuencia en 0, y finaliza en el entero anterior al parámetro dado, en este caso el parámetro dado fue 4, por lo tanto, el entero anterior será 3.

Paso 5: Crear el modelo de programación

#Crear el modelo
model = cp_model.CpModel()

Paso 6: Crear las variables de asignación

El problema de programación de empleados es un caso de asignación, y por lo tanto, empleamos variables de decisión de asignación. Veamos:

Necesitamos definir qué operario será asignado a qué turno en qué día en específico. Por lo tanto podemos utilizar variables de asignación binarias, que tomen un valor de 1, si esa asignación específica tiene lugar, y tomen valor de 0, en el caso en el que no.

Algebraicamente sería algo así:

En el caso en el que tuviésemos que definir manualmente cada una de las variables de asignación, requeriríamos un total de 84 variables (7 días * 3 turnos * 4 operarios).

Veamos cómo podemos utilizar los ciclos en Python para simplificar la definición de las variables – Eso sí, en lugar de X llamaremos a la variable asignacion, y en lugar de a, b y c, utilizaremos la primera letra de cada parámetro.

# Creamos las variables de asignación
# asignacion[(o, d, t)]: operario 'o' trabaja en el turno 't' el día 'd'.
asignacion = {}
for o in total_operarios:
    for d in total_dias:
        for t in total_turnos:
            asignacion[(o, d, t)] = model.NewBoolVar('turno_n%id%is%i' % (o, d, t))

De esta manera, haciendo uso de ciclos, creamos todas las variables de asignación del modelo; así mismo, definimos su naturaleza (NewBoolVar = Variable booleana). De manera que en el caso de que una asignación se efectúe su resultado será «verdadero / True».

Paso 7: Crear las restricciones del modelo

La complejidad de un problema de programación de recursos se define por la naturaleza de sus restricciones. Si bien las restricciones acotan el conjunto solución, y por ende los tiempos de procesamiento, la dificultad subyace del modelamiento. Veamos cómo abordar cada una de las restricciones que nos plantea el caso de aplicación.

Cada turno se asigna a un solo operario

La sumatoria de todas las asignaciones efectuadas en un día d, en el turno t, deben ser menores o iguales a 1. Eso restringe la posibilidad de que un mismo turno, en un mismo día, sea asignado a dos operarios diferentes.

Por ejemplo:

X₀₀₀ + X₁₀₀ + X₂₀₀ + X₃₀₀ <= 1

Esta restricción nos diría que la sumatoria de todas las asignaciones del día 0, para el turno 0, de los operarios 0, 1, 2 y 3; debe ser menor o igual a 1. Es decir que el turno 0, del día 0 no puede ser asignado a más de un operario.

Veamos cómo Python nos puede simplificar esta formulación de restricciones:

# Cada turno es asignado a un operario en el periodo de programación, o no es asignado
for d in total_dias:
    for t in total_turnos:
        model.Add(sum(asignacion[(o, d, t)] for o in total_operarios) <= 1)

Esta restricción bien podría formularse como que la sumatoria deba ser igual a 1. Sin embargo, recordemos que existen un par de turnos no laborales, y por lo tanto estos no deben ser asignados.

En el caso en el que tuviésemos que definir manualmente cada una de estas restricciones, requeriríamos un total de 21 restricciones (7 días * 3 turnos).

Cada operario trabaja como máximo un turno por día

La sumatoria de todas las asignaciones efectuadas en un día d, para el operario o, deben ser menores o iguales a 1. Eso restringe la posibilidad de que un operario, en un mismo día, sea asignado a dos turnos diferentes.

Por ejemplo:

X₀₀₀ + X₀₀₁ + X₀₀₂ <= 1

Esta restricción nos diría que la sumatoria de todas las asignaciones del día 0, para el operario 0, de los turnos 0, 1, y 2; debe ser menor o igual a 1. Es decir que el operario 0, del día 0 no puede ser asignado a más de un turno.

Veamos cómo Python nos puede simplificar esta formulación de restricciones:

# Cada operario trabaja como máximo un turno por día
for o in total_operarios:
    for d in total_dias:
        model.Add(sum(asignacion[(o, d, t)] for t in total_turnos) <= 1)

En el caso en el que tuviésemos que definir manualmente cada una de estas restricciones, requeriríamos un total de 28 restricciones (7 días * 4 operarios).

Restricción del operario aprendiz

De acuerdo al caso de aplicación, el operario aprendiz no pude trabajar el tercer día de la semana, en el turno de la noche. Esto nos permite abordar restricciones de requerimientos puntuales sobre el modelo.

Recordemos que el índice, tanto de operarios, turnos y días, comienza en 0. Por lo tanto, para efectos de la formulación de la restricción, el tercer día de la semana será el día 2 (los siete días de la semana son 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6); y el turno de la noche, será el turno 2 (turnos 0, 1 y 2 / mañana, tarde y noche).

Por otro lado, los operarios también son nombrados de acuerdo a sus índices: 0, 1, 2 y 3. Podemos arbitrariamente elegir el índice del operario aprendiz; en nuestro caso diremos que se trata del operario 0.

#Restricción del operario (o) 1 para trabajar el día (d) 2, en el turno (t) 2
model.Add(asignacion[(0, 2, 2)] != 1)

El operador != se utiliza para denotar diferente de, por lo tanto, la restricción indica que la asignación del operario 0, el día 2, en el turno 2, deberá ser diferente de 1; es decir que, al tratarse de una variable booleana, deberá ser Falso = 0.

Restricciones de turnos no programados (mantenimiento y limpieza)

De acuerdo al caso de aplicación, el último día de la semana se programan actividades de mantenimiento y limpieza, y que por lo tanto, solo se trabaja en el turno de la mañana. Por esta razón, debemos excluir a los turnos de la tarde y la noche de la programación (turnos 1 y 2) del último día (día 6).

Siguiendo con nuestras denominaciones algebraicas de ejemplo, tendríamos algo así:

X₀₆₁ + X₁₆₁ + X₂₆₁ + X₃₆₁ == 0

X₀₆₂ + X₁₆₂ + X₂₆₂ + X₃₆₂ == 0

Veamos cómo Python nos puede simplificar esta formulación de restricciones:

# Restricción de turnos no programados
model.Add(sum(asignacion[(o, 6, 1)] for o in total_operarios) == 0)
model.Add(sum(asignacion[(o, 6, 2)] for o in total_operarios) == 0)

Restricción de turnos mínimos programados

De acuerdo al caso de aplicación, debe programarse una cantidad de 19 turnos laborales. Es decir, la cantidad de turnos diarios (3) * la cantidad de días del programa (7); menos la cantidad de turnos no programados por mantenimiento y limpieza (2).

#Como mínimo deben trabajarse "turnos_laborales"
min_turnos_totales = []
for o in total_operarios:
    for d in total_dias:
        for t in total_turnos:
            min_turnos_totales.append(asignacion[(o, d, t)])
model.Add(sum(min_turnos_totales) >= turnos_laborales)

Esta restricción involucra a todas las variables de asignación del modelo, y por lo tanto el uso de ciclos es importante para simplificar el desarrollo de la formulación. Básicamente indica que la sumatoria de todas las variables de decisión (asignación) del modelo (que son booleanas, y para este efecto podemos decir que binarias), debe ser mayor o igual al mínimo de turnos laborales exigidos para programación.

La restricción es 1 sola, pero involucra las 84 variables de asignación.

Restricción de uniformidad en la distribución de turnos

El objetivo de estas restricciones es la de distribuir de la manera más uniforme posible los turnos asignados. En términos prácticos, el caso de aplicación indica que, no puede existir una diferencia mayor a un turno entre las asignaciones de los operarios. Es decir, ningún operario podrá tener asignados dos turnos más que otro operario, por ejemplo.

Para lograr esto es necesario realizar una serie de cálculos intermedios sencillos, con el objetivo de identificar: número de turnos asignables, cantidad mínima de turnos por operario, cantidad máxima de turnos por operario, entre otros.

min_turnos_por_operario = ((turnos * dias) - turnos_no_laborales) // operarios
if ((turnos * dias) - turnos_no_laborales) % operarios == 0:
    max_turnos_por_operario = min_turnos_por_operario
else:
    max_turnos_por_operario = min_turnos_por_operario + 1
for o in total_operarios:
    num_turnos_trabajados = []
    for d in total_dias:
        for t in total_turnos:
            num_turnos_trabajados.append(asignacion[(o, d, t)])
    model.Add(min_turnos_por_operario <= sum(num_turnos_trabajados))
    model.Add(sum(num_turnos_trabajados) <= max_turnos_por_operario)

Lo primero que hicimos fue calcular la parte entera de la fracción entre el número de turnos asignables y los operarios; lo que nos indica la cantidad mínima de turnos por operario. Veamos con un ejemplo:

(turnos * días) – turnos no laborales // operarios

(3 turnos por día * 7 días) – 2 turnos // 4 operarios

(3 * 7) – 2 // 4

19 // 4 = 4 turnos por operario

Esto indica que existe la posibilidad de asignar al menos 4 turnos por cada operario. Lo siguiente que se debe considerar es la cantidad máxima de turnos por operario.

En el caso en el cual la cantidad que resulte de dividir el número de turnos asignables entre el número de operarios sea entera sin decimales, esto indicaría que la distribución de los turnos puede realizarse en partes iguales, y por lo tanto la cantidad máxima de turnos por operario será equivalente a la cantidad mínima de turnos por operario.

En los casos en los que esto no ocurra, la cantidad máxima de turnos por operario será equivalente a la cantidad mínima de turnos por operario más 1. Recordemos que la restricción nos indica que la diferencia entre asignaciones de turnos a operarios no puede ser mayor de un turno.

Por todo lo demás, las restricciones de este paso consisten en establecer que la cantidad de turnos asignados por operario deberá ser mayor que la cantidad mínima de turnos por operario y deberá ser menor que a cantidad máxima de turnos por operario.

Paso 8: Crear el solucionador y enumerar las soluciones

# Creal (invocar) el solucionador y resolver
solver = cp_model.CpSolver()
solver.parameters.linearization_level = 0
# Enumerar las posibles soluciones
solver.parameters.enumerate_all_solutions = True

Paso 9: Configurar las salidas del modelo

Este paso consiste en configurar el formato de salida de las soluciones posibles. De forma arbitraria hemos determinado que se impriman las primeras 2 soluciones (solution_limit), de tal manera que el formato de salida tendrá la siguiente estructura:

• Solución i
  • Día d
    • Operario o, trabaja / no trabaja, en el turno t.

class OperariosParcialesSolucion(cp_model.CpSolverSolutionCallback):
    """Print intermediate solutions."""

    def __init__(self, asignacion, operarios, dias, turnos, limit):
        cp_model.CpSolverSolutionCallback.__init__(self)
        self._asignacion = asignacion
        self._operarios = operarios
        self._dias = dias
        self._turnos = turnos
        self._solution_count = 0
        self._solution_limit = limit

    def on_solution_callback(self):
        self._solution_count += 1
        print('Solución %i' % self._solution_count)
        for d in range(self._dias):
            print('Día %i' % d)
            for o in range(self._operarios):
                is_working = False
                for t in range(self._turnos):
                    if self.Value(self._asignacion[(o, d, t)]):
                        is_working = True
                        print('  Operario %i trabaja en el turno %i' % (o, t))
                if not is_working:
                    print('  Operario {} no trabaja'.format(o))
        if self._solution_count >= self._solution_limit:
            print('Detenga la búsqueda después de  %i soluciones' % self._solution_limit)
            self.StopSearch()

    def solution_count(self):
        return self._solution_count

# Muestra las primeras 2 soluciones.
solution_limit = 2
solution_printer = OperariosParcialesSolucion(asignacion, operarios, dias, turnos,
                                                    solution_limit)

Paso 10: Invocar al solucionador y configurar algunas estadísticas

Por último, nos queda invocar al solucionador, y configurar algunos datos estadísticos para enriquecer las salidas del modelo.

solver.Solve(model, solution_printer)

# Estadísticas.
print('\nEstadísticas')
print('  - conflictos      : %i' % solver.NumConflicts())
print('  - ramas de búsqueda       : %i' % solver.NumBranches())
print('  - tiempo de solución      : %f s' % solver.WallTime())
print('  - soluciones encontradas: %i' % solution_printer.solution_count())

Al ejecutar el programa completo, tendremos la siguiente salida:

• Solución 1
  • Día 0
    • Operario 0 no trabaja
    • Operario 1 trabaja en el turno 1
    • Operario 2 trabaja en el turno 2
    • Operario 3 trabaja en el turno 0
  • Día 1
    • Operario 0 no trabaja
    • Operario 1 trabaja en el turno 0
    • Operario 2 trabaja en el turno 2
    • Operario 3 trabaja en el turno 1
  • Día 2
    • Operario 0 trabaja en el turno 0
    • Operario 1 no trabaja
    • Operario 2 trabaja en el turno 2
    • Operario 3 trabaja en el turno 1
  • Día 3
    • Operario 0 trabaja en el turno 1
    • Operario 1 trabaja en el turno 0
    • Operario 2 trabaja en el turno 2
    • Operario 3 no trabaja
  • Día 4
    • Operario 0 trabaja en el turno 1
    • Operario 1 trabaja en el turno 0
    • Operario 2 no trabaja
    • Operario 3 trabaja en el turno 2
  • Día 5
    • Operario 0 trabaja en el turno 2
    • Operario 1 trabaja en el turno 0
    • Operario 2 no trabaja
    • Operario 3 trabaja en el turno 1
  • Día 6
    • Operario 0 trabaja en el turno 0
    • Operario 1 no trabaja
    • Operario 2 no trabaja
    • Operario 3 no trabaja
• Solución 2
  • Día 0
    • Operario 0 no trabaja
    • Operario 1 trabaja en el turno 1
    • Operario 2 trabaja en el turno 2
    • Operario 3 trabaja en el turno 0
  • Día 1
    • Operario 0 no trabaja
    • Operario 1 trabaja en el turno 0
    • Operario 2 trabaja en el turno 2
    • Operario 3 trabaja en el turno 1
  • Día 2
    • Operario 0 trabaja en el turno 0
    • Operario 1 no trabaja
    • Operario 2 trabaja en el turno 2
    • Operario 3 trabaja en el turno 1
  • Día 3
    • Operario 0 trabaja en el turno 1
    • Operario 1 trabaja en el turno 0
    • Operario 2 trabaja en el turno 2
    • Operario 3 no trabaja
  • Día 4
    • Operario 0 trabaja en el turno 1
    • Operario 1 trabaja en el turno 0
    • Operario 2 no trabaja
    • Operario 3 trabaja en el turno 2
  • Día 5
    • Operario 0 trabaja en el turno 1
    • Operario 1 trabaja en el turno 0
    • Operario 2 no trabaja
    • Operario 3 trabaja en el turno 2
  • Día 6
    • Operario 0 trabaja en el turno 0
    • Operario 1 no trabaja
    • Operario 2 no trabaja
    • Operario 3 no trabaja

Detenga la búsqueda después de 2 soluciones

Estadísticas
– conflictos : 973
– ramas de búsqueda : 1730
– tiempo de búsqueda : 0.044052 s
– soluciones encontradas: 2

Hemos formulado un modelo con 84 variables de decisión, 55 restricciones y algunos cálculos intermedios. Podemos observar cómo el modelo ha logrado encontrar soluciones que satisfacen las restricciones planteadas (formuladas). Del mismo modo, podemos observar el tiempo en el cual ha logrado el solucionador hallar la cantidad de soluciones solicitadas (fracciones de segundo).

Es interesante percibir las bondades de este tipo desarrollos, y considerar las posibilidades de aplicación en otros campos diferentes a la programación de empleados; teniendo en cuenta la flexibilidad de la programación basada en restricciones, la potencia de los solucionadores y la capacidad de procesamiento de los equipos en la actualidad.

El código completo de este desarrollo lo puedes encontrar en nuestro cuaderno: Programación de empleados.

La entrada Programación de empleados mediante programación entera se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

Tal como lo hemos abordado ampliamente, una de las aplicaciones más importantes del modelamiento de Cadenas de Suministro, es el diseño de red de abastecimiento, y dentro de esta categoría, el diseño de rutas de transporte (enrutamiento de vehículos).

Los problemas de enrutamiento de vehículos (routing), se encuentran clasificados como problemas de optimización combinatoria, y esto producto de que la cantidad de rutas posibles en un modelo básico, se encuentra determinado por la ecuación (n – 1)!, donde n, es igual al número de ubicaciones que componen el problema de enrutamiento.

Ahora bien, no solo la resolución de los problemas de enrutamiento es considerada como compleja, también lo es la fase preliminar en la que debemos levantar la información de entrada del modelo (inputs), específicamente, la matriz de distancias.

La forma más básica de un modelo VRP, requiere para su resolución la siguiente información mínima de entrada:

La matriz de distancias es un tabulado que registra la longitud entre cada uno de los nodos del modelo, incluido el nodo depósito. Su tamaño será n x n (siendo n el número de nodos del modelo). Asumiendo, por ejemplo, que tenemos un problema que se compone de 1 depósito y 19 ubicaciones, el modelo requerirá de una matriz de distancias con 400 datos.

En artículos anteriores hemos abordado modelos robustos para la resolución de problemas VRP y algunas de sus extensiones (CVRP, por ejemplo). El objetivo de este artículo será la de utilizar funciones espaciales de Python, para obtener una matriz de distancias de acuerdo a ubicaciones reales, con el propósito de resolver un modelo VRP básico.

Caso de aplicación

La Secretaría de Educación de Santiago de Cali, tiene dentro de sus funciones, distribuir el material pedagógico a las diferentes instituciones de formación de la ciudad. La distribución del material se realiza todos los lunes, y para ello, la Secretaría cuenta con dos vehículos con capacidad suficiente para transportar todo el material. El depósito del material (lugar desde donde salen y deben regresar los vehículos), se encuentra en la Alcaldía de Cali; y las instituciones que deben visitarse son 60. Tal como podemos apreciar en la siguiente tabla:

Se desea desarrollar un plan de rutas para cada uno de los vehículos que logre minimizar la distancia total recorrida, al tiempo que asegure la visita de todos los colegios.

¿Qué necesitaremos?

En el desarrollo de este ejercicio emplearemos:

Paso 1: Crear el entorno de trabajo en Colaboratory

Lo primero que vamos a hacer consiste en crear un entorno de trabajo en Google Colaboratory, así que vayamos allá: Abrir cuaderno nuevo.

Verán que tienen un lienzo para programar el modelo, así que en este cuaderno podemos ir generando las líneas de código que explicaremos en los pasos siguientes.

Paso 2: Importar las librerías necesarias

Respecto a las librerías, en la introducción del artículo hicimos una descripción de la funcionalidad de cada una, veamos como importarlas en nuestro entorno:

from sklearn.neighbors import DistanceMetric
from math import radians
import pandas as pd
import numpy as np

De esta manera, tenemos todo lo necesario para empezar a desarrollar nuestro código.

Paso 3: Importar los datos desde Excel

De acuerdo a las necesidades del modelo, podemos desarrollar un código que permita la entrada manual de la información, la captura de los datos desde entornos digitales (Internet, por ejemplo), o podemos, desde luego, alimentar nuestro modelo con información contenida en documentos externos, como es el caso de un archivo de Microsoft Excel.

Esta puede considerarse como una de las ventajas de utilizar Python, su capacidad de integrarse con cualquier fuente de datos. En nuestro caso, toda la información se encuentra contenida en un documento de Excel, el cual presenta el siguiente formato:

Utilizaremos ubicaciones reales, y para eso emplearemos las coordenadas de latitud y longitud.

En Colaboratory, el siguiente fragmento permitirá cargar un archivo al entorno de ejecución:

from google.colab import files

uploaded = files.upload()

for fn in uploaded.keys():
  print('User uploaded file "{name}" with length {length} bytes'.format(
      name=fn, length=len(uploaded[fn])))

Al ejecutar este fragmento de código, se abrirá una ventana emergente del explorador que permitirá cargar nuestra base de datos, en nuestro caso el archivo tienen el nombre de colegios.xlsx.

La siguiente línea de código permitirá almacenar los datos contenidos en el documento en un Dataframe de nuestro entorno, dentro de la variable data.

#Leer el documento de Excel y almacenar los datos en la variable data
data = pd.read_excel('colegios.xlsx')

Podemos en cualquier momento confirmar si la carga de los datos se ha realizado correctamente, para eso imprimiremos las primeras cinco filas del  DataFrame:

data.head()

Al ejecutar esta instrucción tenemos la siguiente salida (Una vista de las 5 primeras filas del marco de datos):

Podemos observar que los datos han sido perfectamente cargados, y que ahora se encuentran almacenados en la variable (DataFrame): data.

Paso 4: Convertir las coordenadas de latitud y longitud en radianes

La mayor parte de las funciones de cálculo de distancias de Sklearn (Scipy) toman las entradas como radianes. Por esta razón, debemos convertir las coordenadas en radianes.

data['Latitud'] = np.radians(data['Latitud'])
data['Longitud'] = np.radians(data['Longitud'])

#Creamos una matriz bidimensional con la latitud y la longitud en radianes
data[['Latitud','Longitud']].to_numpy()

Al ejecutar estas líneas, las coordenadas quedarán convertidas en radianes.

Paso 5: Declarar el tipo de métrica de distancias que se utilizará

En este punto quiero detenerme para mencionar que existen decenas de funciones métricas de distancia rápida. Algunas de las más utilizadas son destinadas a espacios vectoriales de valor real, como: distancias euclidianas, distancias de Manhattan, etc. Prácticas cuando se emplean con coordenadas cartesianas.

En nuestro caso, ya que utilizamos ubicaciones reales y contamos con coordenadas de latitud y de longitud, podemos emplear una función de distancia de vectores bidimensionales que considere la curvatura de la tierra; tal es el caso de las Distancias Haversine (Semiverseno).

Si quieren conocer la fórmula empleada para el cálculo de cada distancia haversine:

Para efectos de nuestro desarrollo, utilizaremos la librería SKLearn para calcular nuestras distancias. Veamos:

dist = DistanceMetric.get_metric('haversine')

dist.pairwise(data[['Latitud','Longitud']].to_numpy())*6373

El fragmento anterior crea un objeto con métricas haversine, y luego utiliza la función pairwise(), para calcular la distancia entre cada uno de los elementos de la matriz (nodos). Cada distancia calculada multiplica el escalar 6373 (radio esférico de la tierra), para calcular las distancias en kilómetros (Para millas multiplicar por 3798).

Paso 6: Crear un marco de datos (tabulado) de matriz de distancias

Una vez que ejecutemos el paso anterior, tendremos nuestras distancias entre nodos calculadas; lo que haremos en este paso será organizar dichos valores en forma de marco de datos o tabulado, obteniendo nuestra matriz de distancias.

distance_matrix = pd.DataFrame(dist.pairwise(data[['Latitud','Longitud']].to_numpy())*6373)

distance_matrix.head()

Al ejecutar esta instrucción tenemos la siguiente salida (Una vista de las 5 primeras filas del marco de datos):

Podemos imprimir la matriz completa:

print(distance_matrix)

Hasta este punto hemos logrado nuestro objetivo principal, que era obtener una matriz de distancias de forma automática tomando como base las coordenadas de longitud y latitud de un conjunto de nodos. Específicamente hemos obtenido 3721 valores de distancia en cuestión de segundos (empleando la métrica haversine).

Lógicamente, estos valores de referencia en la práctica presentan algunas desventajas, como, por ejemplo, la dificultad subyacente de atravesar las ciudades por lugares diferentes que las vías dispuestas para ello. Sin embargo, estos valores pueden ser muy útiles como datos de entrada de un modelo VRP para obtener la secuencia del plan de rutas.

Lo siguiente que haremos, para finalizar nuestro caso de aplicación, será utilizar la matriz de distancias obtenida, en un modelo VRP básico (Si desea profundizar en el modelo, visite el artículo).

Paso 7: Instalar Google Or Tools

Es necesario instalar la librería de Google Or Tools en nuestro entorno de Colaboratory para poder utilizar nuestro modelo VRP.

!pip install ortools

Al ejecutar esta instrucción instalaremos nuestro solucionador del modelo de enrutamiento.

Paso 8: Incorporar el modelo VRP (Previamente formulado)

Como ya lo mencionamos, contamos con un modelo debidamente formulado para resolver problemas VRP básicos. Lo único que modificaremos serán los datos de entrada: Matriz de distancias (distance_matrix), Número de vehículos (2), Depósito (Nodo 0).

"""Problema de enrutamiento de vehículos simple (VRP)

Autor: MSc. Ing. Bryan Salazar López 2021

"""

from ortools.constraint_solver import routing_enums_pb2
from ortools.constraint_solver import pywrapcp


def create_data_model():
    """Datos de entrada del modelo"""
    #Llamaremos la matriz de distancia previamente obtenida
    #Emplearemos dos vehículos como lo indica el problema
    #Definiremos el nodo 0 como el depósito (Secretaría)
    data = {}
    data['matriz_distancias'] = distance_matrix
    data['num_vehiculos'] = 2
    data['deposito'] = 0
    return data


def print_solution(data, manager, routing, solution):
    """Imprime la solución sobre la consola"""
    max_route_distance = 0
    for vehicle_id in range(data['num_vehiculos']):
        index = routing.Start(vehicle_id)
        plan_output = 'Ruta para el vehículo {}:\n'.format(vehicle_id)
        route_distance = 0
        while not routing.IsEnd(index):
            plan_output += ' {} -> '.format(manager.IndexToNode(index))
            previous_index = index
            index = solution.Value(routing.NextVar(index))
            route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(
                previous_index, index, vehicle_id)
        plan_output += '{}\n'.format(manager.IndexToNode(index))
        plan_output += 'Distancia de la ruta: {}km\n'.format(route_distance)
        print(plan_output)
        max_route_distance += route_distance
        max_route_distance = max(route_distance, max_route_distance)
    print('Distancia total de todas las rutas: {}km'.format(max_route_distance))



def main():
    """Punto de entrada del programa"""
    # Invocar la data de entrada.
    data = create_data_model()

    # Crea el administrador del índice de rutas.
    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(data['matriz_distancias']),
                                           data['num_vehiculos'], data['deposito'])

    # Crea el modelo de enrutamiento.
    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)


    # Crea y registra una devolución de llamada de distancia.
    def distance_callback(from_index, to_index):
        """Retorna la distancia entre dos nodos."""
        # Convierte desde la variable de ruta Index hasta la matriz de distancia NodeIndex.
        from_node = manager.IndexToNode(from_index)
        to_node = manager.IndexToNode(to_index)
        return data['matriz_distancias'][from_node][to_node]

    transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback)

    # Define el costo de cada arco.
    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)

    # Adhiere la dimensión de distancia.
    dimension_name = 'Distancia'
    routing.AddDimension(
        transit_callback_index,
        0,  # Sin holgura
        3000,  # Distancia máxima de viaje del vehículo
        True,  # Iniciar el acumulador en cero
        dimension_name)
    distance_dimension = routing.GetDimensionOrDie(dimension_name)
    distance_dimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100)

    # Configurar los parámetros de búsqueda.
    search_parameters = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
    search_parameters.first_solution_strategy = (
        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)

    # Solucionador del problema.
    solution = routing.SolveWithParameters(search_parameters)

    # Imprimir la solución en la consola.
    if solution:
        print_solution(data, manager, routing, solution)
    else:
        print('No se encuentra solución !')


if __name__ == '__main__':
    main()

Al ejecutar el modelo tendremos:

Un plan de rutas para los dos vehículos que parten desde los depósitos (ahí mismo finalizan sus recorridos), y visitan la totalidad de los nodos. La distancia total optimizada es equivalente a 33 km.

Por último, también es posible exportar la matriz de distancias que hemos obtenido, para eso utilizaremos el siguiente fragmento:

distance_matrix.to_csv('distance_matrix.csv')
files.download('distance_matrix.csv')

El código completo de este desarrollo lo puedes encontrar en nuestro cuaderno: Matriz de distancias para modelar un VRP.

La entrada ¿Cómo calcular una matriz de distancias para modelar un VRP? se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.