Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos.

Sin embargo. la resolución de un problema de transbordo haciendo uso de los algoritmos de resolución de modelos de transporte es una idea anacrónica, teniendo en cuenta la posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de resolver problemas complejos una vez modelados mediante las técnicas de programación lineal.

La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.

Resolución de un problema de transbordo mediante programación lineal

Para poder resolver un problema de transbordo mediante programación lineal, basta con conocer una nueva familia de restricciones, las llamadas restricciones de balanceo. En un problema de transbordo existen 3 clases de nodos, los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de balancearse para hacer que el sistema sea viable, es decir, que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales a las que salgan del mismo (unidades que salen + unidades que conserve el nodo).

El problema

Modelar mediante programación lineal el problema de transbordo esbozado en la siguiente figura:

La figura muestra una serie de nodos y sus respectivas rutas mediante las cuales se supone distribuir las unidades de un producto, el número que lleva cada arco (flecha) representa el costo unitario asociado a esa ruta (arco), y las cantidades que se ubican en los nodos iniciales representan la oferta de cada planta, así como las cantidades de los nodos finales representa la demanda de cada distribuidor.

Variables de decisión

En este caso como en la mayoría las variables de decisión deben representar la cantidad de unidades enviadas por medio de cada ruta. Es muy aconsejable denotar cada nodo con un número para simplificar la definición nominal de las variables.

Una vez renombrado cada nodo definiremos las variables:

X_A,C = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T1

X_A,D = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T2

X_B,C = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T1

X_B,D = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T2

X_C,D = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia T2

X_C,E = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D1

X_C,F = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D2

X_D,F = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D2

X_D,G = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D3

X_E,F = Cantidad de unidades enviadas desde D1 hacia D2

X_F,G  = Cantidad de unidades enviadas desde D2 hacia D3

Restricciones

Existen en este modelo 3 tipos de restricciones y están estrechamente relacionadas con los tipos de nodos existentes, para un nodo oferta pura existe la restricción de oferta; para un nodo demanda pura existe la restricción de demanda, y para un nodo transitorio y/o transitorio de demanda existe la restricción de balance. Recordemos que los nodos transitorios son aquellos que tienen rutas (arcos o flechas) de entrad y salida, y si además este presenta un requerimiento de unidades se denomina transitorio de demanda.

Restricciones de Oferta:

X_A,C + X_A,D = 1000

X_B,C + X_B,D = 1200

Restricciones de demanda:

X_D,G + X_F,G = 500

Restricciones de balanceo para nodos únicamente transitorios:

X_A,C + X_B,C – X_C,D – X_C,E – X_C,F = 0

X_A,D + X_B,D + X_C,D – X_D,F – X_D,G = 0

Restricciones de balanceo para nodos transitorios con requerimientos:

X_C,E – X_E,F = 800

X_C,F + X_D,F + X_E,F – X_F,G = 900

Función objetivo

En este caso la definición de la función objetivo se limita a la consignación de cada ruta con su respectivo costo bajo el criterio «minimizar«.

Z_MIN = 3X_A,C + 4X_A,D  + 2X_B,C + 5X_B,D + 7X_C,D + 8X_C,E + 6X_C,F  + 4X_D,F + 9X_D,G + 5X_E,F + 3X_F,G

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Resolución de un problema de redes de suministro

El problema

Este es un problema propuesto en el texto «Investigación de Operaciones de TAHA» que hace referencia a una red de gasoductos en la que los distintos nodos representan estaciones de bombeo y recepción, los costos se encuentran en las rutas de la siguiente figura.

Variables de decisión

X₁₂ = Cantidad de galones enviados desde la estación 1, hacia la estación 2

X₁₇ = Cantidad de galones enviados desde la estación 1, hacia la estación 7

X₃₇ = Cantidad de galones enviados desde la estación 3, hacia la estación 7

X₃₄ = Cantidad de galones enviados desde la estación 3, hacia la estación 4

X₇₂ = Cantidad de galones enviados desde la estación 7, hacia la estación 2

X₇₅ = Cantidad de galones enviados desde la estación 7, hacia la estación 5

X₅₇ = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 7

X₆₂ = Cantidad de galones enviados desde la estación 6, hacia la estación 2

X₆₅ = Cantidad de galones enviados desde la estación 6, hacia la estación 5

X₅₆ = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 6

X₅₄ = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 4

 

Restricciones

      Restricciones de oferta y demanda:

X₁₂ + X₁₇ = 50000

X₃₇ + X₃₄ = 60000

X₁₂ + X₇₂ + X₆₂ = 90000

X₃₄ + X₅₄ =20000

 

Restricciones de balance:

 X₁₇ + X₃₇ + X₅₇ – X₇₂ – X₇₅ = 0

X₅₆ – X₆₅ – X₆₂ = 0

X₇₅ + X₆₅ – X₅₆ – X₅₄ = 0

Función Objetivo

      Z_MIN = 20X₁₂ + 3X₁₇ + 9X₃₇ + 30X₃₄ + 40X₇₂ + 10X₇₅ + 10X₅₇ + 8X₆₂ + 4X₆₅ + 4X₅₆ + 2X₅₄

 

Ingresando el modelo a WinQSB

Solución obtenida mediante WinQSB

Esta es la representación gráfica de la solución cuyo costo óptimo es de 2’660.000 unidades monetarias:

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