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Regla de Johnson

Bryan Salazar López — Mon, 17 Jun 2019 19:24:07 +0000

La secuenciación tiene distintos niveles de complejidad, ya veíamos como se aplicaban principios de prioridad para elegir el mejor orden para procesar distintas operaciones que pasaban por un centro de trabajo; el siguiente nivel corresponde en determinar la secuencia para efectuar el mismo proceso pero esta vez para dos centros de trabajo.

En la industria, y por muchos años la regla de Johnson se ha aplicado con gran éxito para minimizar el tiempo de procesamiento global.

¿En qué consiste la Regla de Johnson?

La regla de Johnson es un algoritmo heurístico utilizado para resolver situaciones de secuenciación de procesos que operan dos o más órdenes (operaciones) que pasan a través de dos máquinas o centros de trabajo. Su principal objetivo es minimizar el tiempo de procesamiento total del grupo de trabajos. Este algoritmo consiste en la aplicación de cuatro sencillos pasos:

El primer paso consiste en listar todos los trabajos u operaciones junto con su tiempo de procesamiento por cada centro de trabajo o máquina.
El segundo paso consiste en seleccionar el tiempo de procesamiento más corto. Recuerde que como resultado de la aplicación del paso 1 obtenemos dos columnas de tiempos (tiempos del centro de trabajo 1 y 2); Sí el tiempo más corto se encuentra en la columna correspondiente al centro de trabajo (máquina) 1, este trabajo se programa primero, en caso contrario y de estar en la columna correspondiente al centro de trabajo 2, este trabajo se programa al final. Cualquier empate puede romperse de forma arbitraria.
Una vez se programa un trabajo, sea al inicio o sea al final, este se elimina de la lista inicial.
Se deben repetir los pasos 2 y 3 para los trabajos restantes, trabajando hacia el centro de la secuencia.

Ejemplo de la aplicación de la Regla de Johnson

El taller de metalmecánica «Abelito» tiene para su programación 5 órdenes de trabajo; se trata de piezas de acero inoxidable de geometrías distintas, para ello la materia prima (bloques de acero inoxidable) debe ser primero torneada, según especificaciones particulares de cada pieza; luego son pasadas al centro de fresado, en el cual adquieren geometrías diversas según las precisiones del plano que la acompañan.

El orden de trabajo no es conmutativo, por lo cual es imperativo que antes de que cada pieza sea fresada deberá haber pasado por el proceso de torneado. Los tiempos de torneado y fresado de cada pieza se especificarán en el siguiente tabulado:

Orden	Torneado (horas)	Fresado (horas)
Pieza A	1,2	1,8
Pieza B	2,2	0,8
Pieza C	0,7	3,1
Pieza D	0,5	1,1
Pieza E	1,5	2,3

Con base en lo anterior, debemos efectuar una secuenciación que minimice el tiempo total de programación, para ello utilizaremos la regla de Johnson.

Solución

El primer paso consiste entonces en listar los trabajos junto a sus respectivos tiempos de procesamiento en los centros de trabajo, para lo cual hacemos uso del tabulado del enunciado del problema:

Orden	Torneado (horas)	Fresado (horas)
Pieza A	1,2	1,8
Pieza B	2,2	0,8
Pieza C	0,7	3,1
Pieza D	0,5	1,1
Pieza E	1,5	2,3

El segundo paso consiste en seleccionar el tiempo de procesamiento más corto, como este se encuentra en el centro de trabajo 1 (torneado, primera columna), se programa de primero:

El tercer paso consiste en eliminar de la lista la orden que fue asignada:

El último paso indica la repetición de los pasos 2 y 3 hasta asignar la totalidad de órdenes:

En la asignación del orden del siguiente trabajo podemos observar que el tiempo menor se encuentra en la segunda columna, correspondiente al proceso de fresado, razón por la cual este trabajo se programará de último:

El último trabajo se asignará por lógica en el orden que queda disponible, por lo cual la secuencia obtenida mediante la aplicación de la regla de Johnson es la siguiente:

Es práctica común luego de determinar la secuencia, diagramar el orden y los tiempos de cada trabajo y para cada máquina en una gráfica de Gantt, esta herramienta permite observar de una manera sencilla el tiempo de programación global, y por cada centro de trabajo, así como los tiempos ociosos de los mismos.

Podemos observar como el centro de fresado debe esperar 0,5 horas para recibir la pieza D proveniente del centro de torneado; además, podemos observar como el tiempo total de programación es igual a 9,6 horas.

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Método de la esquina noroeste

Bryan Salazar López — Tue, 11 Jun 2019 21:28:09 +0000

El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución, mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes, sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.

Este método tiene como ventaja frente a sus similares, la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado.

Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquina Noroeste, dado que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.

Algoritmo de resolución de la Esquina Noroeste

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).

Paso 1

En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

Paso 2

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del «Paso 1», si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

Paso 3

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, «detenerse».

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el «Paso 1».

Ejemplo del Método de la Esquina Noroeste

Por medio de este método resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en artículos anteriores mediante programación lineal.

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Solución paso a paso

Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la oferta de la «Planta 1», en un procedimiento muy lógico. Dado que la demanda de Cali una vez restada la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignación nuevamente se repite.

Continuamos con las iteraciones.

En este caso nos encontramos frente a la elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los costos más elevados. En este caso la «Planta 2».

Nueva iteración:

Una vez finalizada esta asignación, se elimina la «Planta 3» que ya ha sido satisfecha con la asignación de 60 unidades, por ende nos queda una sola fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente requeridas y hemos finalizado el método.

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:

Los costos asociados a la distribución son:

El costo total es evidentemente superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la descripción del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solución, sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez de elaboración, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y destinos en los cuales no nos importe más que satisfacer las restricciones.

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Método del Costo Mínimo

Bryan Salazar López — Tue, 11 Jun 2019 21:02:19 +0000

El método del costo mínimo o método de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.

Este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores, dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

Algoritmo del Costo Mínimo

Paso 1

De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

Paso 2

Paso 3

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, «detenerse».

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el «Paso 1».

Ejemplo del Método del Costo Mínimo

Por medio de este método resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en artículos anteriores mediante programación lineal.

El problema

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Solución paso a paso

Seleccionamos la celda con menor valor, es decir la menos costosa, para asignarle la mayor cantidad posible.

Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la «Planta 3», en un proceso muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda esta columna desaparece, y se repite el primer proceso.

Nuevo proceso de asignación

Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el método.

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:

Los costos asociados a la distribución son:

En este caso el método del costo mínimo presenta un costo total superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación Vogel, sin embargo comúnmente no es así, además es simple de desarrollar y tiene un mejor rendimiento en cuanto a resultados respecto al Método de la Esquina Noroeste.

Lo invitamos a leer: Solución de un modelo de transporte mediante el solucionador de Google Or Tools.

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Método de aproximación de Vogel

Bryan Salazar López — Tue, 11 Jun 2019 19:59:25 +0000

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte, capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio. Este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

Algoritmo de Vogel

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

Paso 1

Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.

Paso 2

Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el «Paso 1» se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

Paso 3

De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

Paso 4: De ciclo y excepciones

Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.
Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.
Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.
Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

Ejemplo de Método de aproximación de Vogel

Por medio de este método resolveremos el ejercicio de transporte resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.

El problema

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Solución paso a paso

El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuación.

El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es «2» y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades «que es la capacidad de la planta 3».

Dado que la fila de la «Planta 3» ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Iniciamos una nueva iteración

Continuamos con las iteraciones…

Iniciamos otra iteración

Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y hemos concluido el método.

Los costos asociados a la distribución con el método de aproximación de Vogel son:

De esta manera se ha determinado una solución, la cual también fue obtenida mediante programación lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programación lineal y apoyarse de una buena herramienta como WinQSB, STORM, LINGO, TORA etc. termina siendo mucho más eficiente que la utilización de los métodos heurísticos para problemas determinísticos.

Sin embargo, cabe recordar que uno de los errores más frecuentes en los que caen los ingenieros industriales es en tratar de adaptar sus organizaciones a los modelos establecidos, cabe recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las necesidades, lo cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediata cambios innovadores para sus fines.

La entrada Método de aproximación de Vogel se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.