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Problema del transporte en WinQSB

Bryan Salazar López — Tue, 11 Jun 2019 21:17:52 +0000

El problema del transporte como un modelo especial dentro de la programación lineal, presenta una metodología de resolución que resulta ser mucho más sencilla que los problemas de programación tradicionales. La herramienta de resolución de problemas atinentes a la investigación de operaciones por excelencia WinQSB también distingue el problema de transporte como un caso especial y desarrolla un módulo dedicado de manera exclusiva al trabajo con este tipo de modelos en el llamado Network Modeling módulo que estudiaremos a continuación.

Network Modeling (NET): Este programa resuelve los problemas de red, incluyendo flujo de red capacitados (transbordo), transporte, asignación, la ruta más corta, flujo máximo, árbol de expansión mínima, y problemas del vendedor viajero. Una red incluye nodos y conexiones (arcos / enlaces) Cada nodo tiene una capacidad para el flujo de red y los problemas de transporte. Si hay una conexión entre dos nodos, puede haber un costo, un beneficio, una distancia o la capacidad de flujo asociado a la conexión. Con base en el tipo de problema específico, NET resuelve la conexión o el envío satisfaciendo las restricciones con el ánimo de optimizar la función objetivo especificada.

Resolviendo un problema de transporte mediante WinQSB

El primer paso para resolver un problema de transporte mediante WinQSB es ingresar al módulo Network Modeling.

El problema

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Ingresando a Network Modeling

Una vez se haya ingresado al módulo Network Modeling, se abrirá una ventana de inicio del módulo, tal como se muestra a continuación.

Aquí podemos crear un nuevo problema o cargar uno que ya nos encontremos desarrollando, en este caso abriremos un nuevo problema. Una vez demos click en «Nuevo Problema» se abrirá un menú emergente que nos pedirá ingresar la información básica del problema.

En este menú debemos completar la información concerniente al tipo de problema, criterio de la función objetivo y el número de fuentes y destinos que tenga nuestro problema, en este caso tenemos 4 fuentes y 4 destinos. Una vez completado el proceso damos click en OK y observaremos la siguiente ventana. En esta ventana podemos observar la matriz en la que ingresaremos los datos.

El proceso de reconocimiento de la ventana matriz es rápido, además de las ya explicadas herramientas se encuentran funciones de edición bastante conocidas y de formato alfanumérico. Antes de ingresar los datos podemos modificar los nombres de las fuentes y destinos en el menú Edición (Edit / Node Names). Nosotros renombraremos en este caso los nodos por los indicados en el problema.

Ahora se consignan los costos asociados al modelo, igualmente se consignan la respectiva oferta de cada una de las plantas y las demandas de las ciudades.

Ahora que se ha completado de suministrar toda la información se procede a resolver el modelo (click en resolver), la ventana que se abrirá tendrá la información respecto a las unidades enviadas de cada Planta hacia cada ciudad y el costo total óptimo.

De esta manera se obtiene la solución óptima del modelo de transporte, sin embargo no es todo lo que WinQSB tiene para ofrecer respecto al modelo de transporte, dado que este software posee herramientas que entregan el resultado gráficamente y presenta los resultados que se obtienen mediante los métodos heurísticos que hemos visto en módulos anteriores como Método de Aproximación de Vogel, Método de Costos Mínimos y el Método de la Esquina Noroeste, que una vez se ha obtenido la solución mediante el programa sirven para entornos netamente académicos.

Métodos heurísticos en WinQSB (Network Modeling)

Para poder visualizar (recordamos que esto es regularmente requerido con fines académicos) los tabulados finales obtenidos mediante los métodos heurísticos en Network Modeling tenemos que acceder a la pestaña llamada «Solve and Analyze» una vez ahí debemos seleccionar la opción «Select Initial Soluction Method», Tal como lo mostramos a continuación.

Una vez cumplido este procedimiento se abrirá un menú en el cual podremos seleccionar el método heurístico cuyo tabulado final queremos observar.

Una vez hemos seleccionado el método damos click en «OK» y procedemos a acceder a la opción «Solve and Display Steps – Tableu» que se encuentra en la pestaña «Solve and Analyze» tal como lo mostramos a continuación.

Ahora veremos el tabulado final del método heurístico escogido.

Método de Aproximación de Vogel

Método del Costo Mínimo

Método de la Esquina Noroeste

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Método de aproximación de Vogel

Bryan Salazar López — Tue, 11 Jun 2019 19:59:25 +0000

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte, capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio. Este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

Algoritmo de Vogel

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

Paso 1

Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.

Paso 2

Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el «Paso 1» se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

Paso 3

De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

Paso 4: De ciclo y excepciones

Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.
Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.
Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.
Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

Ejemplo de Método de aproximación de Vogel

Por medio de este método resolveremos el ejercicio de transporte resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.

El problema

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Solución paso a paso

El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuación.

El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es «2» y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades «que es la capacidad de la planta 3».

Dado que la fila de la «Planta 3» ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Iniciamos una nueva iteración

Continuamos con las iteraciones…

Iniciamos otra iteración

Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y hemos concluido el método.

Los costos asociados a la distribución con el método de aproximación de Vogel son:

De esta manera se ha determinado una solución, la cual también fue obtenida mediante programación lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programación lineal y apoyarse de una buena herramienta como WinQSB, STORM, LINGO, TORA etc. termina siendo mucho más eficiente que la utilización de los métodos heurísticos para problemas determinísticos.

Sin embargo, cabe recordar que uno de los errores más frecuentes en los que caen los ingenieros industriales es en tratar de adaptar sus organizaciones a los modelos establecidos, cabe recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las necesidades, lo cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediata cambios innovadores para sus fines.

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