Una empresa elabora 2 productos A y B, que proporcionan $800 y $1100. Los dos deben pasar por 3 procesos. El articulo A tarda 10 min en proceso de corte, 15 min en costura y 12 min en detallado. El B tarda 12 min, 18 min y 10 min respectivamente. Se dispone de tiempo de corte al día de 59 h, 70 h de costura y 65 h de detallado. Se debe cumplir también una orden especial de un cliente de 30 y 35 unidades diarias, respectivamente. ¿Cuántos productos de cada tipo debe producir al día?

Como Asistente del Departamento de Producción, usted necesita determinar un plan de producción diario óptimo.

RADIOLOCO fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita para producir los radios es la mano de obra. Actualmente la empresa tiene dos trabajadores. El trabajador A esta dispuesto a trabajar hasta 40 horas a la semana y se le paga $10.000 la hora. El trabajador B esta dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga $12.000 la hora. En la siguiente tabla se presentan los precios, así como los recursos necesarios para construir cada tipo de radio.

Como Asistente del Departamento de Investigación de Operaciones de RADIOLOCO, usted necesita determinar un plan de producción óptimo para esta semana.

Definición de variables

A = Cantidad de congeladores tipo A a producir.

B = Cantidad de congeladores tipo B a producir.

Restricciones

2,5A + 3,0B <= 4500 (Horas de ensamblaje)

3A + 6B <= 8400 (Kg de pintura)

14A + 10B <= 20000 (Horas de control de calidad)

A + B <= 1700 (Restricciones de mercado)

A >= 600 (Política de ventas de congeladores tipo A)

A; B >= 0 (No negatividad)

A;B = Enteros

Función objetivo

Zmax = 22A + 20B

Solución del modelo mediante SOLVER

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Problema No. 7 (Combinaciones)

Una empresa de confecciones puede producir 1000 pantalones o 3000 blusas (o una combinación de ambos) diariamente. El departamento de acabado puede trabajar sobre 1500 pantalones o sobre 2000 blusas (o una combinación de ambos) cada día; el departamento de mercadeo requiere que se produzcan diariamente al menos 400 pantalones. Si el beneficio de un pantalón es de $ 4000 y el de una blusa es de $ 3000. ¿Cuántas unidades se deben producir de cada uno para maximizar las utilidades?

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Problema No. 8

El granjero Leary cultiva trigo y maíz en su granja con un terrero cultivable de 45 acres. El puede vender a lo más 140 bultos de trigo y 120 bultos de maíz. Cada acre que él planta con trigo produce 5 bultos, mientras que cada acre plantado con maíz produce 4 bultos. El trigo se vende a 30 dólares el bulto, mientras que el maíz a 50 dólares el bulto. Para cosechar un acre de trigo requiere 6 horas de labor; cosechar un acre de maíz requiere 10 horas. Se pueden contratar hasta 350 horas de labor a 10 dólares la hora. Para maximizar las ganancias, el granjero formuló y resolvió un modelo lineal

Definición de las variables

X = Cantidad de bultos de trigo a producir.

Y = Cantidad de bultos de maíz a producir.

Restricciones

(X/5) + (Y/4) <= 45

X <= 140

Y <= 120

(6(X/5)) + (10(Y/4)) <= 350

X;Y = Enteros

Función Objetivo

Zmax = 30X + 50Y – (6X/5)10 – (10Y/4)10

Solución obtenida mediante SOLVER

Este problema puede resolverse tanto si se definen las variables de decisión en función de los acres cultivados o los bultos cosechados. En ambos casos la función objetivo debe dar el mismo resultado.

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Problema No. 9 (Restricciones redundantes)

SUCAFÉ, produce y distribuye dos tipos de café a los supermercados de la ciudad: normal y procesado. Para éste mes Sucafé tiene 180 toneladas de grano de café en inventario y tiene programadas hasta 50 horas de tiempo de procesamiento para el tostado. Cada tonelada de café normal necesita una tonelada de grano, dos horas de tostado y produce una ganancia de $8.000. Cada tonelada de café procesado necesita también una tonelada de grano pero necesita cuatro horas de tostado y produce una ganancia de $9.000. Plantee un modelo e programación lineal que le permita a Sucafé planear su producción para este mes.

Definición de variables

X = Cantidad de bicicletas de paseo a producir.

Y = Cantidad de bicicletas de montaña a producir.

Restricciones

X + 2Y <= 80 (Disponibilidad de acero)

3X + 2Y <= 120 (Disponibilidad de aluminio)

X; Y >= 0 (Restricciones de NO negatividad)

Función objetivo

Zmax = 20000X + 15000Y

Solución del modelo mediante SOLVER

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Problema No. 2

Un autobús que hace el recorrido Cali-Buga, ofrece asientos para fumadores al precio de 10.000 pesos y a no fumadores al precio de 6.000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3.000 Kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio? Además, debe considerarse que por políticas de la empresa, deben ofrecerse cómo mínimo 10 asientos para pasajeros no fumadores.

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Problema No. 3

Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el Kg. y las de tipo B a 80 pesos el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el Kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. y el Kg. de tipo B a 90 pesos. plantee un modelo de programación lineal que permita resolver la situación anterior.