En un artículo anterior, desarrollamos un modelo capaz de determinar la localización de una instalación (almacén), de acuerdo a un conjunto de ubicaciones existentes (clientes); estas ubicaciones tenían una ponderación determinada (peso, por ejemplo demanda), y basamos nuestro desarrollo en el algoritmo de Centro de Gravedad.

El valor agregado del modelo consistía en la integración de una capa de mapa de calor (para graficar la densidad), un proceso de geocodificación y el uso de un entorno geográfico real. El alcance de este modelo se encuentra determinado por la localización de una sola instalación (depósito, almacén, etc.), y en los casos en los que se requiera determinar múltiples localizaciones, el modelo no aplica.

La pregunta siguiente que nos hacemos es ¿Cómo determinar la localización de múltiples instalaciones? En realidad, hay muchas respuestas para este interrogante, y gran parte de ellas conducen a la agrupación geoespacial (Clustering).

¿Qué es la agrupación geoespacial (Clustering)?

La agrupación geoespacial es un método que se utiliza para asociar un conjunto de objetos espaciales en grupos denominados «clusters«. Los objetos que conforman cada grupo presentan un grado de similitud asociado a un atributo o varios atributos en particular.

El objetivo de la agrupación geoespacial, consiste en determinar una relación entre atributos espaciales (coordenadas, ubicación) y no espaciales (demanda, por ejemplo).

En la literatura encontraremos varios tipos de agrupación geoespacial, cada uno con un enfoque particular, y un campo de aplicación específico; entre los cuales podemos encontrar:

En nuestro caso, que pretendemos determinar la localización de varias instalaciones, considerando la ponderación y ubicación de los puntos existentes, requerimos de un modelo capaz de relacionar atributos espaciales (coordenadas) y no espaciales (peso de cada nodo). Que nos permita, primero agrupar los puntos dados (ubicaciones), y eventualmente, aplicar un algoritmo de Centro de Gravedad, para determinar localizaciones potenciales.

Para tales efectos, vamos a utilizar la agrupación de particiones, que se caracteriza, entre otras, por:

Vale la pena destacar que en cuanto a la agrupación de participaciones, en esta categoría encontraremos varios métodos de partición, y nosotros utilizaremos el método K-Means, un algoritmo de aprendizaje automático (Machine Learning) no supervisado. Para ello utilizaremos Python.

Para sintetizar, el objetivo de este artículo será el de emplear un algoritmo de aprendizaje automático capaz de agrupar nuestros nodos en clusters, de acuerdo a atributos espaciales (coordenadas) y no espaciales (ponderación); para luego, utilizar un algoritmo de Centro de Gravedad en cada clúster para determinar la localización de múltiples instalaciones (almacenes, depósitos, etc.).

En el desarrollo de este ejercicio emplearemos:

Para desarrollar estas herramientas, vamos a plantear un caso típico de localización de múltiples instalaciones a partir de la consideración de otros nodos (nodos de demanda, por ejemplo).

Caso de aplicación

El Departamento de Desarrollo Sostenible de la ciudad de Cali se encuentra implementando una estrategia piloto de recolección de aceite de cocina usado. Ha articulado este proyecto con una Universidad, la cual desarrolló 4 contenedores inteligentes (BIN’s) para la disposición del bioresiduo.

En investigaciones asociadas, la Universidad ha determinado que el reciclaje del aceite es un problema de densidad; esto quiere decir que es vital la ubicación de los contenedores (cobertura), para así mismo optimizar el proceso de disposición y recolección. El proyecto piloto piensa articular a las instituciones de educación como puntos potenciales de recolección. Por medio de las instituciones piensan socializar el programa con la comunidad. El primer reto del proyecto consiste en determinar la ubicación de los contenedores inteligentes (4 unidades). La información relacionada con las instituciones de educación que hacen parte del programa (ubicación geográfica / población estudiantil), se detalla a continuación:

Para tales efectos, desarrollaremos un modelo que apoye el análisis preliminar y la localización de los múltiples contenedores. También, que tenga la capacidad de predecir el grupo (clúster) al que pertenecería un nodo nuevo.

Paso 1: Crear el entorno de trabajo en Colaboratory

Lo primero que vamos a hacer consiste en crear un entorno de trabajo en Google Colaboratory, así que vayamos allá: Abrir cuaderno nuevo.

Verán que tienen un lienzo para programar el modelo, así que en este cuaderno podemos ir generando las líneas de código que explicaremos en los pasos siguientes.

Paso 2: Importar las librerías necesarias

Respecto a las librerías, en la introducción del artículo hicimos una descripción de la funcionalidad de cada una, veamos como importarlas en nuestro entorno:

#Importar las librerías necesarias
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

De esta manera, tenemos todo lo necesario para empezar a desarrollar nuestro código.

Paso 3: Importar los datos desde Excel

De acuerdo a las necesidades del modelo, podemos desarrollar un código que permita la entrada manual de la información, la captura de los datos desde entornos digitales (Internet, por ejemplo), o podemos, desde luego, alimentar nuestro modelo con información contenida en documentos externos, como es el caso de un archivo de Microsoft Excel.

Esta puede considerarse como una de las ventajas de utilizar Python, su capacidad de integrarse con cualquier fuente de datos. En nuestro caso, toda la información se encuentra contenida en un documento de Excel, el cual presenta el siguiente formato:

Ya veremos cómo, parte de estos datos son prescindibles y otros indispensables.

En Colaboratory, el siguiente fragmento permitirá cargar un archivo al entorno de ejecución:

from google.colab import files

uploaded = files.upload()

for fn in uploaded.keys():
  print('User uploaded file "{name}" with length {length} bytes'.format(
      name=fn, length=len(uploaded[fn])))

Al ejecutar este fragmento de código, se abrirá una ventana emergente del explorador que permitirá cargar nuestra base de datos, en nuestro caso el archivo tienen el nombre de cluster.xlsx.

La siguiente línea de código permitirá almacenar los datos contenidos en el documento en un Dataframe de nuestro entorno, dentro de la variable data.

#Leer el documento de Excel y almacenar los datos en la variable data
data = pd.read_excel('cluster.xlsx')

Podemos en cualquier momento confirmar si la carga de los datos se ha realizado correctamente, para eso imprimiremos las primeras cinco filas del  DataFrame:

data.head()

Al ejecutar esta instrucción tenemos la siguiente salida:

Paso 4: Graficar los puntos dados iniciales (Nodos)

Nuestros puntos iniciales, o las ubicaciones de partida son las instituciones de educación que nos otorga el planteamiento del problema.

Para graficar estos puntos utilizamos el sistema de coordenadas disponible: Latitud y Longitud. Así entonces, debemos extraer estos datos de la hoja de cálculo (DataFrame) que hemos importado al modelo; convertir estas coordenadas en una matriz bidimensional (Latitud y Longitud) y graficar los puntos:

#Graficar los nodos dados (ubicaciones)
Lat= data['Latitud']
Lon = data['Longitud']
Peso = data['Peso']
X = []
for i in range(len(data['Latitud'])):
    X.append(Lat[i])
    X.append(Lon[i])

X = np.array(X)

X = X.reshape(-1, 2,)


plt.scatter(Lat, Lon)
plt.show()

Al ejecutar este fragmento de código, tendremos:

Podemos apreciar cómo se encuentran dispersos los nodos iniciales, formando parte un mismo conjunto que es la población. Las coordenadas son latitud y longitud. Los nodos son, una vez más recordamos, las instituciones educativas, de acuerdo al caso de estudio.

Paso 5: Agrupar los nodos geoespacialmente mediante Machine Learning

Cuando mencionamos Machine Learning, a menudo la primera consideración que tenemos es de complejidad. Pues bien, muchos de los algoritmos que hemos utilizado durante décadas son en realidad de aprendizaje automático, como por ejemplo la regresión lineal. El algoritmo de K-Means que emplearemos de forma automatizada mediante Python, utiliza centroides que minimizan la inercia, o el criterio de suma de cuadrados de cada clúster:

Me pareció conveniente explicar un poco la teoría, pero vayamos a la práctica. Toda vez que tenemos los nodos del modelo, lo siguiente que debemos indicar es la cantidad de agrupaciones que queremos (clúster). Ya que el problema plantea la disposición de 4 contenedores, vamos a dividir la población de nodos en 4 conjuntos.

Luego, correremos el algoritmo K-Means, veamos cómo:

#Ejecutar el algoritmo KMeans
clusters = 4
KMean = KMeans(n_clusters=clusters)
KMean_g = KMean.fit_predict(X)
KMean.fit(X)

Lo siguiente que haremos será establecer los centroides de cada clúster, es decir, la ubicación de nuestros contendores. En primer lugar, el modelo nos dará las coordenadas. Utilizaremos la siguiente línea de código:

#Determinar los centroides de cada clúster
KMean.cluster_centers_

Al ejecutarla tendremos:

Estas son las coordenadas que indican el centro de cada uno de nuestros grupos de nodos. Y teóricamente ahí deberíamos disponer nuestros contenedores.

Paso 6: Graficar los clusters y los centroides (Localizaciones múltiples)

El siguiente paso consiste en graficar todas las coordenadas que ya tenemos: tantos los nodos iniciales, como los los centroides, o las localizaciones solución. Veamos cómo:

#Graficar todas las coordenadas (Puntos y centroides)
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=KMean_g) #Puntos iniciales

#Centroides
plt.scatter(KMean.cluster_centers_[0][0], KMean.cluster_centers_[0][1], s=50, c='r')
plt.scatter(KMean.cluster_centers_[1][0], KMean.cluster_centers_[1][1], s=50, c='r')
plt.scatter(KMean.cluster_centers_[2][0], KMean.cluster_centers_[2][1], s=50, c='r')
plt.scatter(KMean.cluster_centers_[3][0], KMean.cluster_centers_[3][1], s=50, c='r')

Al ejecutar el fragmento tendremos:

Vemos cómo se han efectuado las agrupaciones de los nodos (colores), y los marcadores rojos indican los centroides. Este debería ser el final de nuestro desarrollo, sin embargo, no sé si lo han notado, siempre hemos hablado de centroides, nunca de centros de gravedad o centros de masa. Bien, no sé si también han identificado que en ningún momento hemos considerado el peso de cada nodo, en este caso la población estudiantil de cada institución.

¿Esto qué implica? Implica que hemos desarrollado un modelo que tiene exclusivamente consideraciones espaciales. De hecho, visualmente puede observarse cómo, básicamente los centroides se ubican en lo que podría considerarse el medio de cada clúster, sin ninguna consideración adicional aparente, por lo menos a la vista.

Pues bien, vamos a solucionarlo, para ello debemos retocar algunos de los pasos anteriores:

Paso 5 (Recargado): Agrupar los nodos geoespacialmente mediante Machine Learning (Considerando atributos espaciales y no espaciales)

Dentro de nuestro marco de datos (DataFrame) tenemos la información relacionada al peso de cada nodo (Población estudiantil). Pues bien, vamos a considerarla al ejecutar el algoritmo K-Means.

#Ejecutar el algoritmo KMeans (Considerando el peso de los nodos)
clusters = 4
KMean = KMeans(n_clusters=clusters)
KMean_g = KMean.fit_predict(X)
KMean.fit(X, sample_weight=Peso)

Lo siguiente que haremos será establecer los centroides de cada clúster, que ahora sí serán Centros de Gravedad; es decir, la ubicación de nuestros contendores. En primer lugar, el modelo nos dará las coordenadas. Utilizaremos la siguiente línea de código:

#Determinar los centroides de cada clúster
KMean.cluster_centers_

Al ejecutarla tendremos:

Los centroides han cambiado, ahora son centros de gravedad afectados por el peso de cada nodo. Es posible que incluso haya cambiado la agrupación de los nodos (composición de los clusters).

Paso 6 (Recargado): Graficar los clusters y los Centros de Gravedad (Localizaciones múltiples)

El siguiente paso consiste en graficar todas las coordenadas que ya tenemos: tantos los nodos iniciales, como los los Centros de Gravedad, o las localizaciones solución. Veamos cómo:

#Graficar todas las coordenadas (Puntos y centroides)
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=KMean_g) #Puntos iniciales

#Centroides
plt.scatter(KMean.cluster_centers_[0][0], KMean.cluster_centers_[0][1], s=50, c='r')
plt.scatter(KMean.cluster_centers_[1][0], KMean.cluster_centers_[1][1], s=50, c='r')
plt.scatter(KMean.cluster_centers_[2][0], KMean.cluster_centers_[2][1], s=50, c='r')
plt.scatter(KMean.cluster_centers_[3][0], KMean.cluster_centers_[3][1], s=50, c='r')

Al ejecutar el fragmento tendremos:

El resultado respecto a los centroides es diferente. La consideración de un atributo no espacial, en este caso el peso de cada nodo (población estudiantil de cada institución educativa), ha incidido en la ubicación propuesta de las localizaciones solución. Y este debería ser el final de nuestro modelo.

Hemos logrado agrupar nuestros puntos iniciales en clusters, y luego hemos determinado los Centros de Gravedad de cada uno de los clusters.

Por último, veamos una característica de la librería K-Means Análisis predictivo de nodos en clusters, es decir, de acuerdo a unas coordenadas dadas, podemos estimar el grupo al que pertenecerá un nuevo nodo.

Paso 7: Predicción de clusters

En primer lugar ejecutaremos una línea que nos permite identificar a cada nodo dentro de un grupo. Ya que tenemos 4 grupos, estos se identificarán de la siguiente manera: 0, 1, 2, 3.

KMean.labels_

Al ejecutar esta línea tendremos:

Vemos como cada una de las 60 instituciones educativas (nodos), tienen un identificador de grupo dentro del modelo.

Ahor, dadas las coordenadas de un nuevo nodo, podemos predecir el grupo al cual pertenecerá:

sample_test=np.array([-3.433,-76.22])
second_test=sample_test.reshape(1, -1)
KMean.predict(second_test)

Al ejecutar este fragmento tendremos:

Es decir, el algoritmo predice que de acuerdo a las coordenada dadas, el nuevo nodo formaría parte del clúster 0.

Pudimos observar cómo varía el resultado dependiendo de la consideración de atributos netamente geoespaciales, y de atributos no espaciales, como la ponderación de cada nodo.

Integración con mapas de calor y entornos geográficos reales

Uno de los puntos negativos del modelo que acabamos de desarrollar es quizá que no nos permite visualizar gráficamente la densidad de los puntos. Si observamos las gráficas, todos los puntos parecen tener el mismo tamaño, y si bien esta no es una consideración para el funcionamiento del algoritmo; en el análisis preliminar quisiéramos tener esta herramienta. Otra consideración adicional sería la posibilidad de graficar todos nuestros puntos, y los centros de gravedad de cada (clúster) en un entorno geográfico real.

Pues bien, una de las ventajas fundamentales de Python consiste en que podemos integrar distintos desarrollos en nuestros modelos, tal es el caso del desarrollo que efectúanos en un artículo anterior (Mapas de calor y Entornos geográficos reales); de tal manera que podamos complementar nuestro modelo.

No vamos a profundizar en la librerías, ni en la definición de las variables, para eso recomendamos leer el artículo. Veamos entonces, como complementamos este modelo:

import folium
import statistics
from folium.plugins import HeatMap
mediaLong = statistics.mean(Lon)
mediaLat = statistics.mean(Lat)

# Crear un objeto de mapa base Map()
mapa = folium.Map(location=[mediaLat, mediaLong], zoom_start = 13)

# Crear una capa de mapa de calor
mapa_calor = HeatMap( list(zip(Lat, Lon, data["Peso"])),
                   min_opacity=0.2,
                   max_val=data["Peso"].max(),
                   radius=50, 
                   blur=50, 
                   max_zoom=1)

#Creamos el marcador de Centro de Gravedad
tooltip = 'Centro de gravedad'
folium.Marker([KMean.cluster_centers_[0][0], KMean.cluster_centers_[0][1]], popup="Centro", tooltip = tooltip).add_to(mapa)
folium.Marker([KMean.cluster_centers_[1][0], KMean.cluster_centers_[1][1]], popup="Centro", tooltip = tooltip).add_to(mapa)
folium.Marker([KMean.cluster_centers_[2][0], KMean.cluster_centers_[2][1]], popup="Centro", tooltip = tooltip).add_to(mapa)
folium.Marker([KMean.cluster_centers_[3][0], KMean.cluster_centers_[3][1]], popup="Centro", tooltip = tooltip).add_to(mapa)

# Adherimos la capa de mapa de calor al mapa principal
mapa_calor.add_to(mapa)
mapa

Al ejecutar este fragmento tendremos el siguiente resultado:

Ahora tenemos un modelo capaz de agrupar nuestros nodos en clusters de acuerdo a atributos geoespaciales; capaz de determinar los centros de gravedad de cada cluster de acuerdo a atributos no espaciales (en nuestro caso la población de los nodos); capaz de complementarse con una capa de visualización de mapa de calor que nos permite apreciar la densidad y todo esto puede visualizarse en un entorno geográfico real.

Consideraciones finales

Ya lo expresamos anteriormente, la base del algoritmo K-Means es la consideración y minimización de la inercia, y en espacios de muy altas dimensiones, las distancias suelen inflarse, ya que esta no es una medida normalizada.

Sin embargo, para los efectos que hemos empleado, el algoritmo suele arrojar resultados satisfactorios.

El código completo de este desarrollo lo puedes encontrar en nuestro cuaderno: Localización de varias instalaciones mediante agrupación geoespacial y Centro de Gravedad (Python).

La entrada Localización de varios almacenes mediante agrupación geoespacial se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

Ya en artículos anteriores hemos abordado el uso de tecnología como herramienta que permita desarrollar problemas de análisis preliminar y localización de instalaciones, con el objetivo de incrementar el nivel de aplicabilidad de estas herramientas, utilizando algunos entornos de programación, algunos sistemas de información geográfica, librerías de geocodificación; etc., que nos facilitan la adopción de soluciones basadas en entornos reales.

Algunos de los artículos que hemos desarrollado al respecto son:

En estos artículos mencionamos que los mapas de calor aplicados a la localización de instalaciones, son capas de visualización que no nos proporcionan como resultado una localización específica; sí nos proporcionan una visión de densidad basada en un factor de ponderación establecido (Peso). Sin embargo, al utilizar mapas de calor en entornos como por ejemplo Python, podemos integrar a esta herramienta, un método heurístico que nos proporcione una localización específica, como por ejemplo el Centro de Gravedad.

El objetivo de este artículo será el de utilizar mapas de calor y el algoritmo de Centro de gravedad de manera simultánea a través de Python; como herramienta de análisis preliminar y de localización de una instalación.

En el desarrollo de este ejercicio emplearemos:

Para desarrollar estas herramientas, vamos a plantear un caso típico de localización de una instalación (por ejemplo un depósito) a partir de la consideración de otras instalaciones (nodos de demanda, por ejemplo).

Caso de aplicación

La empresa Bio-Food está desarrollando un nuevo modelo de negocio en la ciudad de Cali, Colombia. Este consiste en abastecer de comida saludable a la comunidad por medio de Vending Machines (Máquinas expendedoras). En las etapas de formulación de negocio, algo quedó muy claro: El éxito de su modelo consiste en maximizar la disponibilidad de todos los SKUs en cantidades suficientes. Algunas de las referencias son productos perecederos, de manera que consideran que algunos de sus equipos requerirán visitas diarias de reposición, y otros quizá sean surtidos en más de dos ocasiones por día.

La fase inicial de su proyecto consideró la instalación de 13 equipos expendedores en 13 instituciones de educación superior de la ciudad. La logística inicial de su proyecto fue caótica (en fase piloto), algunos equipos funcionaron como sub-bodegas; algunos equipos fueron abastecidos directamente por los proveedores; y consideran la instalación de una bodega principal desde la cual serán abastecidas todas las máquinas que tienen disponibles.

La fase inicial del proyecto arrojó información alrededor del volumen de ventas de cada equipo. Por esta razón, el departamento de logística considera utilizar esta información para efectuar un análisis preliminar y establecer la localización de la bodega principal. A continuación, se relacionan los movimientos de los equipos (media de unidades vendidas por día):

Utilizar el algoritmo de Centro de Gravedad puede servir como referencia para establecer una ubicación tentativa. Sin embargo, las posibilidades de que las coordenadas solución correspondan con un espacio disponible para la ubicación de la instalación son, de verdad, muy pocas.

Por esta razón, es interesante complementar este modelo mediante una capa de visualización de mapas de calor, que consideren la densidad del volumen de ventas de los equipos. De esta manera, puede complementarse el análisis preliminar para la localización de la bodega principal.

Paso 1: Crear el entorno de trabajo en Colaboratory

Lo primero que vamos a hacer consiste en crear un entorno de trabajo en Google Colaboratory, así que vayamos allá: Abrir cuaderno nuevo.

Verán que tienen un lienzo para programar el modelo, así que en este cuaderno podemos ir generando las líneas de código que explicaremos en los pasos siguientes.

Paso 2: Importar las librerías necesarias

Respecto a las librerías, en la introducción del artículo hicimos una descripción de la funcionalidad de cada una, veamos como importarlas en nuestro entorno:

# importar las librerías necesarias
import pandas as pd
import numpy as np
import folium
import statistics
from folium.plugins import HeatMap
import geopy
from geopy.extra.rate_limiter import RateLimiter

De esta manera, tenemos todo lo necesario para empezar a desarrollar nuestro código.

Paso 3: Importar los datos desde Excel

De acuerdo a las necesidades del modelo, podemos desarrollar un código que permita la entrada manual de la información, la captura de los datos desde entornos digitales (Internet, por ejemplo), o podemos, desde luego, alimentar nuestro modelo con información contenida en documentos externos, como es el caso de un archivo de Microsoft Excel.

Esta puede considerarse como una de las ventajas de utilizar Python, su capacidad de integrarse con cualquier fuente de datos. En nuestro caso, toda la información se encuentra contenida en un documento de Excel, el cual presenta el siguiente formato:

En Colaboratory, el siguiente fragmento permitirá cargar un archivo al entorno de ejecución:

from google.colab import files

uploaded = files.upload()

for fn in uploaded.keys():
  print('User uploaded file "{name}" with length {length} bytes'.format(
      name=fn, length=len(uploaded[fn])))

Al ejecutar este fragmento de código, se abrirá una ventana emergente del explorador que permitirá cargar nuestra base de datos, en nuestro caso el archivo tienen el nombre de vending_machines.xlsx.

La siguiente línea de código permitirá almacenar los datos contenidos en el documento en un Dataframe de nuestro entorno, dentro de la variable data.

#Leer el documento de Excel y almacenar los datos en la variable data
data = pd.read_excel('vending_machines.xlsx')

Paso 4: Geocodificar las ubicaciones

Nosotros podemos partir desde la disponibilidad de las coordenadas geográficas de los puntos disponibles (Equipos expendedores). En cuyo caso, geocodificar las ubicaciones no sería necesario. Sin embargo, en nuestro ejemplo, disponemos del nombre de cada institución donde se encuentran ubicados los equipos, así como la ciudad y el país (todos los equipos se encuentran en la misma ciudad); y es necesario geocodificar estos puntos para obtener las coordenadas de latitud y longitud de cada ubicación.

Para lograrlo, utilizaremos el servicio de la librería Geopy (Llamado Nominatim), el cual puede geocodificar nuestras ubicaciones. El servicio funciona de una manera sencilla, recibe una cadena con la información de nuestra ubicación, por ejemplo: ciudad, país, nombre del lugar; y devuelve las coordenadas de latitud y longitud asociadas a cada cadena.

Las siguientes líneas en primer lugar construyen cada cadena por punto (dirección), es decir, concatenan los datos (país, ciudad y nombre del lugar), y luego son geocodificados por Geopy. Veamos:

# fusionamos los datos país, ciudad y lugar en una misma cadena de dirección
geopy.geocoders.options.default_user_agent = "my-application"
data["direccion"] = data["pais"] + ", " + data["ciudad"] + ", " + data["Institución / Lugar"]
#Envíamos los datos a geocodificación
servicio = geopy.Nominatim()
data["coordenadas"] = data["direccion"].apply(RateLimiter(servicio.geocode,min_delay_seconds=1))

Pueden apreciar que el código establece que tanto las cadenas con las direcciones concatenadas, como las respuestas en manera de coordenadas, queden dentro del mismo DataFrame donde se encuentran los datos de entrada del modelo. Podemos en cualquier momento confirmar si la geocodificación se ha realizado correctamente, para eso imprimiremos las primeras cinco filas del  DataFrame:

data.head()

Al ejecutar esta instrucción tenemos la siguiente salida:

Podemos observar cómo bajo la columna ‘direccion’ se han concatenado las columnas ‘pais’, ‘ciudad’ e ‘Institución / Lugar’, tal como lo establecimos previamente. Así mismo, podemos observar la respuesta de Geopy  bajo la columna ‘coordenadas’.

Paso 5: Calcular el Centro de Gravedad

El algoritmo de Centro de Gravedad es relativamente sencillo, mucho más cuando se cuenta con los datos debidamente organizados. Las operaciones son sencillas, y en Python, se pueden desarrollar fácilmente mediante productos de matrices.

Ahora bien, la base del algoritmo son las coordenadas. En la respuesta obtenida desde Geopy, que se encuentra contenida en la columna ‘coordenadas’ del DataFrame ‘data’, hay información adicional a las coordenadas necesarias. De hecho el servicio nos devuelve un nombre del lugar, una subregión, puede mostrarnos alguna nomenclatura y claro está, las coordenadas de latitud y longitud. Por tal razón, lo primero que debemos hacer es extraer las coordenadas de latitud y longitud, para eso utilizaremos las siguientes líneas:

# Extraer las coordenadas de latitud y longitud en dos variables separadas (listas)
longs = [coord.longitude for coord in data["coordenadas"]]
lats = [coord.latitude for coord in data["coordenadas"]]

Una vez que tengamos las coordenadas de todos los puntos en un par de variables separadas, procedemos a crear nuestro algoritmo de centro de gravedad:

centro_gravedad = {}
centro_gravedad['longs'] = np.dot(longs, data['Unidades vendidas']) / np.sum(data['Unidades vendidas'])
centro_gravedad['lats'] = np.dot(lats, data['Unidades vendidas']) / np.sum(data['Unidades vendidas'])

De esta manera, dentro del arreglo ‘centro_gravedad’ deberán quedar las coordenadas solución. Recordemos que este algoritmo utiliza puntos ponderados, en este caso el peso que determina la ponderación está dado por el volumen de ventas de cada equipo (‘Unidades vendidas’).

Podemos ver el resultado, imprimiendo la variable ‘centro_gravedad’:

print(centro_gravedad)

Estas son las coordenadas solución del método de Centro de Gravedad. Sin embargo, recordemos que debemos complementar el desarrollo del modelo mediante un mapa de calor.

Paso 6: Graficar la capa del mapa de calor y el marcador de Centro de Gravedad

En este caso utilizaremos la librería Folium para ambos fines: la capa del mapa de calor, y el marcador de Centro de Gravedad.

Lo primero que haremos será calcular la media de las latitudes y las longitudes para centrar el mapa que obtendremos.

Lo segundo que haremos será crear nuestro mapa, el cual configuraremos con las medidas centrales y un zoom inicial que podemos modificar de acuerdo a nuestras necesidades.

Lo tercero que haremos será crear nuestra capa de mapa de calor, utilizaremos como peso las ‘Unidades vendidas’ para ponderar cada punto del mapa (Vending Machines). Configuramos algunos parámetros a nuestro criterio como la opacidad, la intensidad, el radio de cada punto.

Por último crearemos el marcador de Centro de Gravedad, para ello utilizaremos las coordenadas solución que hallamos en el paso anterior.

# Calcular la media de las latitudes y las longitudes para centrar el mapa
mediaLong = statistics.mean(longs)
mediaLat = statistics.mean(lats)

# Crear un objeto de mapa base Map()
mapa = folium.Map(location=[mediaLat, mediaLong], zoom_start = 12)

# Crear una capa de mapa de calor
mapa_calor = HeatMap( list(zip(lats, longs, data["Unidades vendidas"])),
                   min_opacity=0.2,
                   max_val=data["Unidades vendidas"].max(),
                   radius=50, 
                   blur=50, 
                   max_zoom=1)

#Creamos el marcador de Centro de Gravedad
tooltip = 'Centro de gravedad'
folium.Marker([centro_gravedad['lats'], centro_gravedad['longs']], popup="Centro", tooltip = tooltip).add_to(mapa)

# Adherimos la capa de mapa de calor al mapa principal
mapa_calor.add_to(mapa)
mapa

Al ejecutar estas líneas tendremos el siguiente resultado:

Podemos utilizar el zoom para explorar diversas visualizaciones de densidad:

El código completo de este desarrollo lo puedes encontrar en nuestro cuaderno: Mapas de Calor y Centro de Gravedad.

En este caso, y a diferencia del artículo mapas de calor utilizando Google Maps, empleamos una capa de visualización de densidad de cada punto, y simultáneamente identificamos unas coordenadas solución de una localización de acuerdo al modelo de Centro de Gravedad (Centro de masa). De esta forma, construimos una herramienta un poco más robusta que permite soportar los procesos de análisis preliminar de localización de instalaciones, ambientada en un entorno geográfico real.

Así mismo, en el desarrollo de la herramienta empleamos algunas instrucciones que nos permiten automatizar procesos de georeferenciación, y de uso de datos a partir de fuentes diversas.

El alcance de este modelo se encuentra determinado por la localización de una sola instalación (depósito, almacén, etc.), y en los casos en los que se requiera determinar múltiples localizaciones, el modelo no aplica.

La entrada Mapas de calor y Algoritmo de Centro de Gravedad utilizando Python se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

El objetivo de este artículo es precisamente ese, apoyarnos en las nuevas herramientas que nos proporciona la tecnología, para abordar un problema de localización de una instalación aplicando el algoritmo de centro de gravedad de una manera práctica. Para ello utilizaremos R, de hecho, utilizaremos las librerías de R en un cuaderno virtual de Python.

El resultado de nuestro código nos arrojará la localización, de acuerdo al sistema de coordenadas que empleemos, además de que graficará la misma, y los puntos ponderados del modelo (peso de acuerdo a su demanda, producción, capacidad, etc.).

Requerimientos para ejecutar el modelo

En este caso sugerimos utilizar un entorno virtual de programación. Recomendamos el uso de Colaboratory de Google, un entorno que cuenta con todas las herramientas necesarias para nuestros desarrollos en Python. No tendremos que instalar nada en nuestro equipo, y aprovecharemos la potencia de las máquinas de Google, y su capacidad para ejecutar R.

Programación del modelo de Centro de Gravedad en R

Vamos a asumir que utilizarán el entorno virtual de Colaboratory, así que vayamos allá: Abrir cuaderno nuevo.

Ya que este entorno está desarrollado para escribir y ejecutar códigos en Python, lo primero que debemos hacer es ejecutar el siguiente comando en nuestro cuaderno, para así poder utilizar R en nuestro entorno:

import rpy2
rpy2.__version__
import rpy2.robjects.conversion
%load_ext rpy2.ipython

Después de eso, cada vez que desee usar R, agregue %%R al comienzo de cada celda. Veamos.

Lo primero que crearemos será a función del cálculo del Centro de Gravedad, la matemática detrás de esto no es nada especial, se trata de un producto cruzado de matrices para cada coordenada, para lo que utilizaremos crossprod de R.

%%R 
centro_gravedad <- function(x,y,w){
  c(crossprod(x,w)/sum(w),crossprod(y,w)/sum(w))
}

x = Coordenada en x (Que puede ser una coordenada cartesiana, latitud, etc.)

y = Coordenada en y (Que puede ser una coordenada cartesiana, longitud, etc.)

w = Representa el peso de cada punto dado (Que puede ser la demanda, la capacidad, la producción)

En nuestro caso, x y y serán coordenadas cartesianas, y w será la capacidad de suministro de gasolina de cada distribuidor. La función anterior calculará el centro de gravedad de acuerdo a los datos de entrada del modelo.

Ahora crearemos el marco de datos (dataframe al cual llamaremos estaciones_df) en el que se consignarán nuestros datos de entrada:

%%R
estaciones_df <- as.data.frame(matrix(nrow=5,ncol=3))
encabezados(estaciones_df) <- c("x","y","galones")

estaciones_df$x <- c(58.7, 26.2, 32.9, 42.5, 36.4)
estaciones_df$y <- c(4.4, 5.2, 3.8, 4.1, 6.2)
estaciones_df$galones <- c(3800, 2700, 310, 420, 250)

El código anterior crea un marco de datos (matrix) de 5 filas y 3 columnas. Las filas representan el número de estaciones de gasolina que nos da el ejemplo, y las columnas servirán para consignar 3 valores: coordenada en x, coordenada en y y el suministro de gasolina en galones de cada estación.

Consignaremos los datos de entrada del ejemplo cuidando el orden estricto en el que registramos la información. Al finalizar tendremos toda la información consignada en nuestro marco de datos; para comprobarlo ejecutaremos el siguiente código:

%%R
(estaciones_df)

Al ejecutarlo, tendremos la siguiente salida:

Podemos corroborar que la información se ha consignado adecuadamente.

El siguiente paso consiste en calcular el centro de gravedad del modelo, para eso asignaremos los datos de entrada a la función inicial de centro de gravedad:

%%R
centro_gravedad(estaciones_df$x,estaciones_df$y,estaciones_df$galones)

Recordemos que de acuerdo a la función inicial, esta necesita 3 argumentos: x, y, w (coordenada en x, coordenada en y, peso). Esta información se encuentra en el marco de datos de entrada (estaciones_df).

Al ejecutarlo, tendremos la siguiente salida:

Esto quiere decir que en el sistema de coordenadas utilizado para establecer las ubicaciones propuestas en el ejercicio, la instalación óptima se ubicaría en las coordenadas X = 44,2 – Y = 4,7. podemos confirmar que son las mismas coordenadas obtenidas mediante el modelo matemático original de Centro de Gravedad.

Tanto el resultado obtenido, como las ubicaciones de entrada (estaciones) pueden graficarse para una mayor comprensión del modelo. Utilizaremos un gráfico utilizando la librería ggplot2 que nos muestre las instalaciones con un marcador de acuerdo a su ponderación. Veamos:

%%R
library(ggplot2)
grafico_df <- rbind(estaciones_df,c(centro_gravedad(estaciones_df$x,estaciones_df$y,estaciones_df$galones),2500))
grafico_df$tipo <- c(rep(x="distribuidores",times=5),"instalacion")
ggplot(data=grafico_df) + geom_point(mapping=aes(x=x,y=y,size=galones,color=tipo))

Al ejecutar tendremos el siguiente resultado:

El marcador azul representa la ubicación sugerida por el modelo, de acuerdo a la ubicación del suministro de acuerdo a las estaciones. Podemos ver como el tamaño de las estaciones varía de acuerdo a su capacidad de suministro. Esta forma de desarrollar el modelo de Centro de Gravedad puede complementarse con diversas fuentes de datos, mapas de calor, tipos de coordenadas, etc.

Puedes ver el cuaderno de este módulo en nuestro Colaboratory: Problema de localización de instalaciones mediante Centro de Gravedad.

Consideraciones finales

El alcance de este modelo se encuentra determinado por la localización de una sola instalación (depósito, almacén, etc.), y en los casos en los que se requiera determinar múltiples localizaciones, el modelo no aplica.

La entrada Método del Centro de gravedad utilizando R se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

• Análisis preliminar
• Búsqueda de alternativas de localización
• Evaluación de alternativas
• Selección de localización

Algunos de los algoritmos que apoyan las fases del procedimiento de localización, presentan dificultades propias del contexto operacional real que se pretende abordar. Por ejemplo, el Método de Centro de Gravedad, requiere de la consideración de un conjunto de instalaciones existentes, y su objetivo es el de establecer la ubicación de un punto de servicio / atención / suministro para los puntos dados. Requiere para ello de la existencia de un sistema de coordenadas con un punto de origen.

Recuerdo que cuando utilicé este algoritmo en la Universidad utilizamos la copia de un mapa de la región, sobre ella trazamos un plano cartesiano, definimos las ubicaciones del caso, registramos las coordenadas y como resultado obtuvimos las coordenadas de la localización ideal. La dificultad subyace en la falta de practicidad.

Otro método, como el Heurístico de Ardalan, utiliza un conjunto de instalaciones existentes, y un conjunto de localizaciones tentativas. Toma como base una matriz de distancias y el objetivo consiste en optimizar la cobertura. Sin embargo, obtener la información requiere del levantamiento de mínimo una matriz n * m. En la medida en la que el número de ubicaciones aumenta el algoritmo se convierte en complejo.

Desde hace algunos años, la disponibilidad de servidores de aplicaciones de mapas, los sistemas de posicionamiento satelital, los sistemas de información geográfica, entre otros; han facilitado la adopción de soluciones basadas en entornos reales, como herramientas que apoyen algunas de las fases del procedimiento de localización de ubicaciones.

En este artículo utilizaremos mapas de calor y servidores de aplicaciones de mapas, como herramienta visual de soporte en los procesos de selección de localizaciones.

¿Qué es un mapa de calor?

En este contexto, un mapa de calor es una capa de visualización que se utiliza para representar la intensidad de los datos en puntos geográficos (ubicaciones). Cuando la capa de mapa de calor se encuentra habilitada, aparecerá una superposición de color en la parte superior del mapa. De forma predeterminada (es un estándar), las áreas de mayor intensidad se colorearán en rojo y las áreas de menor intensidad aparecerán en verde.

La intensidad de los datos de una región en particular puede aumentar dada la concentración de ubicaciones en una zona específica. Del mismo modo, pueden utilizarse puntos de datos ponderados, es decir, que un punto geográfico en particular puede tener un peso que hará que el punto se represente con mayor intensidad.

Un ejemplo de aplicación práctica de los puntos de datos ponderados, puede ser la cantidad de individuos que vivan en un punto específico. En este caso, los puntos ponderados ayudarán a representar densidad poblacional.

Mapas de calor + Google Maps

El servidor de aplicaciones de mapas más popular del mundo: Google Maps, cuenta con una librería de visualización que nos permite el uso de mapas de calor con puntos normales o ponderados. Evaluaremos su uso por medio de un caso práctico.

El Departamento de Desarrollo Sostenible de la ciudad de Cali se encuentra implementando una estrategia piloto de recolección de aceite de cocina usado. Ha articulado este proyecto con una Universidad, la cual desarrolló 4 contenedores inteligentes (BIN’s) para la disposición del bioresiduo. En investigaciones asociadas, la Universidad ha determinado que el reciclaje del aceite es un problema de densidad; esto quiere decir que es vital la ubicación de los contenedores (cobertura), para así mismo optimizar el proceso de disposición y recolección. El proyecto piloto piensa articular a las instituciones de educación como puntos potenciales de recolección. Por medio de las instituciones piensan socializar el programa con la comunidad. El primer reto del proyecto consiste en determinar la ubicación de los contenedores inteligentes (4 unidades). La información relacionada con las instituciones de educación que hacen parte del programa (ubicación geográfica / población estudiantil), se detalla a continuación:

De acuerdo a la información disponible, es posible utilizar un mapa de calor como herramienta de análisis preliminar y búsqueda de alternativas de localización. Veamos.

Agregar una capa de mapa de calor

La API de Google Maps puede utilizarse de la misma manera en la que un sitio web incorpora un mapa tradicional a su plataforma (Javascript). También pueden utilizarse plataformas externas para su visualización como JSFiddle.

Lo primero que haremos es configurar el mapa sobre el cual se ubicarán los puntos:

let map, heatmap;

function initMap() {
  map = new google.maps.Map(document.getElementById("map"), {
    zoom: 13,
    center: { lat: 3.43, lng: -76.51 },
    mapTypeId: "satellite",
  });
  heatmap = new google.maps.visualization.HeatmapLayer({
    data: getPoints(),
    map: map,
  });
  document
    .getElementById("toggle-heatmap")
    .addEventListener("click", toggleHeatmap);
  document
    .getElementById("change-gradient")
    .addEventListener("click", changeGradient);
  document
    .getElementById("change-opacity")
    .addEventListener("click", changeOpacity);
  document
    .getElementById("change-radius")
    .addEventListener("click", changeRadius);
}

zoom: Indicará el nivel de cercanía inicial del mapa de acuerdo a su centro. De igual forma, como usuarios podemos utilizar los controles para acercar o alejar una vez tengamos la visualización.

center: Indicará las coordenadas centrales del mapa (latitud y longitud). En nuestro ejemplo hemos adicionado las coordenadas de la ciudad de Cali (lat: 3.43, lng: -76.51).

mapTypeId: Tipo de mapa a utilizar. Podemos elegir un mapa tipo relieve o un mapa satelital (satellite).

En este mapa utilizaremos algunas funciones que nos permitirán cambiar algunos atributos de visualización: degradado, opacidad, radio de calor. 

gradient: Corresponde al degradado de color del mapa de calor, de manera predeterminada degradará desde el rojo (máxima intensidad) hacia el verde. Sin embargo, usted puede configurar la matriz de colores del degradado. En nuestro ejemplo, permitiremos que el usuario haga un cambio en la configuración del degradado con un clic.

opacity: La opacidad corresponde a la transparencia de la capa del mapa de calor, expresada como un número entre 0 y 1. En nuestro ejemplo, permitiremos que el usuario haga un cambio en la configuración de la opacidad con un clic.

radius: Corresponde al radio de influencia de cada punto de datos, en píxeles. Este es uno de los atributos más importantes del mapa de calor, ya que a partir de su valor podremos visualizar mejor o no, la data correspondiente. En nuestro ejemplo, permitiremos que el usuario haga un cambio en la configuración del radio con un clic.

Cambio de atributos

Las siguientes líneas permitirán cambiar los atributos ya mencionados con un solo clic. A continuación se establecen los valores opcionales de cada atributo.

function toggleHeatmap() {
  heatmap.setMap(heatmap.getMap() ? null : map);
}

function changeGradient() {
  const gradient = [
    "rgba(0, 255, 255, 0)",
    "rgba(0, 255, 255, 1)",
    "rgba(0, 191, 255, 1)",
    "rgba(0, 127, 255, 1)",
    "rgba(0, 63, 255, 1)",
    "rgba(0, 0, 255, 1)",
    "rgba(0, 0, 223, 1)",
    "rgba(0, 0, 191, 1)",
    "rgba(0, 0, 159, 1)",
    "rgba(0, 0, 127, 1)",
    "rgba(63, 0, 91, 1)",
    "rgba(127, 0, 63, 1)",
    "rgba(191, 0, 31, 1)",
    "rgba(255, 0, 0, 1)",
  ];
  heatmap.set("gradient", heatmap.get("gradient") ? null : gradient);
}

function changeRadius() {
  heatmap.set("radius", heatmap.get("radius") ? null : 20);
}

function changeOpacity() {
  heatmap.set("opacity", heatmap.get("opacity") ? null : 5);
}

Data de entrada: Ubicaciones

A continuación se ingresarán las 50 ubicaciones de nuestro caso de ejemplo. Utilizaremos puntos ponderados, con coordenadas de latitud y longitud, y un peso determinado por la población estudiantil de cada punto.

function getPoints() {
  return [
    {location: new google.maps.LatLng(3.453591118286918, -76.52254885881977), weight: 1494},
    {location: new google.maps.LatLng(3.451577758085148, -76.51023215602375), weight: 908},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4481079145332427, -76.51074714011278), weight: 697},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4469941349057063, -76.51525325089182), weight: 1714},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4479794015658674, -76.49993247424311), weight: 1731},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4451521118907227, -76.49641341630138), weight: 2297},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4373556029276764, -76.51383704461735), weight: 1265},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4379553366684252, -76.52299947000571), weight: 1658},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4330289411959662, -76.52707642704613), weight: 604},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4334144860421287, -76.50720662416609), weight: 416},
    {location: new google.maps.LatLng(3.433157456127054, -76.52673310420856), weight: 1584},
    {location: new google.maps.LatLng(3.431786628745183, -76.51733464458373), weight: 2350},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4306299916118603, -76.50360173554287), weight: 964},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4290878065901618, -76.51660508379094), weight: 329},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4250609784210844, -76.51488847016083), weight: 774},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4166645586142086, -76.51673382932174), weight: 1818},
    {location: new google.maps.LatLng(3.419534771537968, -76.49591988905668), weight: 1530},
    {location: new google.maps.LatLng(3.41520802942298, -76.493237680305), weight: 2106},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4157220988351096, -76.53383559476927), weight: 330},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4130660706512925, -76.53984374247463), weight: 976},
    {location: new google.maps.LatLng(3.427031555952873, -76.55134505496746), weight: 1975},
    {location: new google.maps.LatLng(3.408053549563415, -76.50817222583817), weight: 936},
    {location: new google.maps.LatLng(3.431957663249241, -76.47495575209557), weight: 1563},
    {location: new google.maps.LatLng(3.400770815705138, -76.55177421321405), weight: 1219},
    {location: new google.maps.LatLng(3.3970865884759056, -76.54259032842468), weight: 1954},
    {location: new google.maps.LatLng(3.393316666803048, -76.53735465673438), weight: 399},
    {location: new google.maps.LatLng(3.387318718983735, -76.5197593748766), weight: 1741},
    {location: new google.maps.LatLng(3.3834202377137204, -76.52078934305466), weight: 1111},
    {location: new google.maps.LatLng(3.381278208361199, -76.52023144362487), weight: 1826},
    {location: new google.maps.LatLng(3.377208339558826, -76.52327843281832), weight: 1772},
    {location: new google.maps.LatLng(3.378150837005705, -76.54460735730136), weight: 1965},
    {location: new google.maps.LatLng(3.3935733137749238, -76.54932804783431), weight: 841},
    {location: new google.maps.LatLng(3.390745863684127, -76.55031510067163), weight: 770},
    {location: new google.maps.LatLng(3.3790932549330677, -76.54688187341141), weight: 650},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4019699352880104, -76.51345082175563), weight: 1401},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4030409276299833, -76.51731320242338), weight: 1474},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4044546356985284, -76.52143307513562), weight: 1926},
    {location: new google.maps.LatLng(3.429601076750566, -76.53761216054455), weight: 1566},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4454939428890783, -76.5016920200071), weight: 2354},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4492208216317457, -76.50594063874162), weight: 2043},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4422382667554077, -76.50988885009086), weight: 2333},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4407817764607853, -76.51752778074483), weight: 696},
    {location: new google.maps.LatLng(3.435598366122187, -76.51645489840418), weight: 1073},
    {location: new google.maps.LatLng(3.431143181324255, -76.51272126375868), weight: 1275},
    {location: new google.maps.LatLng(3.48276199070547, -76.49976083030087), weight: 1485},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4781785185724408, -76.51280709388969), weight: 1470},
    {location: new google.maps.LatLng(3.474494590235007, -76.51366540070475), weight: 1248},
    {location: new google.maps.LatLng(3.47162454307462, -76.51366540070475), weight: 2160},
    {location: new google.maps.LatLng(3.458302269741842, -76.51645489800703), weight: 1776},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4627144903470133, -76.50246449692165), weight: 706},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4828048267502214, -76.48761578902122), weight: 2369},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4622861203152, -76.52302094514219), weight: 2498},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4636569037348472, -76.51053258098315), weight: 1510},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4662271172959103, -76.5095026128051), weight: 2330},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4567601292443983, -76.4885170108912), weight: 1464},
    {location: new google.maps.LatLng(3.460229941169211, -76.48521252965324), weight: 628},
    {location: new google.maps.LatLng(3.423860462402868, -76.53855630259389), weight: 364},
    {location: new google.maps.LatLng(3.422061153775949, -76.54383489070575), weight: 2439},
    {location: new google.maps.LatLng(3.4016910381681438, -76.54218265181241), weight: 1815},
    {location: new google.maps.LatLng(3.396935816423716, -76.55031510890593), weight: 2230},
   
  ];
}

A partir de estas configuraciones y data de entrada, podemos obtener un mapa de calor soportado en Google Maps. Podemos ver este ejemplo en: Mapa de calor Google Maps Ejemplo.

El resultado será:

Podemos ocultar o visualizar la capa del mapa de calor; cambiar los colores del degradado; cambar el radio de intensidad de cada punto ponderado; y por último, cambiar la transparencia de la capa.

Así mismo, podemos considerar, por ejemplo, que la representación visual se encuentra muy dispersa y no nos permite tener una idea concluyente. Podemos intentar ampliando el radio (radius) de cada punto (en el código directamente), es decir, su influencia. De manera que nos permita una visualización con mayor densidad. Ampliando a 70 píxeles el radio del código anterior, tendríamos:

A partir de esta imagen los tomadores de decisiones pueden tener una idea aproximada respecto a las zonas geográficas de mayor densidad poblacional. Al contrario de los algoritmos tradicionales, no obtendremos una coordenada específica (que probablemente conduzca a un lugar inhabitable o no disponible); tendremos zonas de densidad basadas en la ponderación deseada.

Podemos ampliar el zoom sobre una zona deseada y conocer los puntos específicos (con su intensidad respectiva):

Aquí podemos ver con claridad la diferencia del peso ponderado de los puntos; aquellos puntos más intensos serán aquellas instituciones educativas con mayor población estudiantil (de acuerdo a nuestro caso). Podemos incluso, haciendo uso del registro de imágenes en campo de Google, revisar un sector en específico; revisar el estado de las vías, revisar si existen unidades habitables, entre otros:

Tal como lo hemos mencionado, los mapas de calor son no nos proporcionan como resultado una localización específica; nos proporcionan una visión de densidad basada en un factor de ponderación establecido. Además, es una herramienta dinámica, la cual puede integrarse con fuentes de datos diversas, que puede manipularse en un entorno geográfico real.

Es una herramienta que recomendamos para el análisis preliminar y la búsqueda de zonas de localización.

Sin embargo, al utilizar mapas de calor en entornos como por ejemplo Python, podemos integrar a esta herramienta, un método heurístico que nos proporcione una localización específica. Si quieres conocer un modelo que integra ambas herramientas, te invitamos a leer: Mapas de calor y Algoritmo de Centro de Gravedad utilizando Python.

La entrada Método de localización de instalaciones utilizando mapas de calor (Google Maps + Javascript) se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

La entrada Método heurístico de Ardalan se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

Este método se trabaja con un sistema de coordenadas. A continuación se presentan diferentes referencias de sistemas geográficos basados en coordenadas:

Las coordenadas utilizadas en el método deben tener como referencia a un punto de origen, y las fórmulas a utilizar para encontrar las coordenadas óptimas de la nueva localización son:

Donde:

Ejemplo de aplicación del Centro de gravedad

La empresa GASOL S.A desea ubicar una instalación intermedia que requiere de disponibilidad de gasolina, desea ubicar esta instalación entre la ciudad de Barrancabermeja y sus principales distribuidores. En el siguiente cuadro se relaciona la información acerca de las coordenadas y el aporte de galones de gasolina de cada distribuidor.

Ubicación de las puntos en el plano cartesiano:

La formulación requiere de la sumatoria de los productos entre las distancias en términos de cada coordenada y el aporte de gasolina, esta información se relaciona en el siguiente tabulado:

Aplicando la formulación del algoritmo tendríamos las siguientes coordenadas:

Esto quiere decir que en el sistema de coordenadas utilizado para establecer las ubicaciones propuestas en el ejercicio, la instalación óptima se ubicaría en las coordenadas X = 44,2 – Y = 4,7.

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Otras herramientas

Recuerdo que cuando utilicé este algoritmo en la Universidad utilizamos la copia de un mapa de la región, sobre ella trazamos un plano cartesiano, definimos las ubicaciones del caso, registramos las coordenadas y como resultado obtuvimos las coordenadas de la localización ideal. La dificultad subyace en la falta de practicidad.

En este sentido, la disponibilidad de servidores de aplicaciones de mapas, entornos de programación, los sistemas de posicionamiento satelital, los sistemas de información geográfica, entre otros; han facilitado la adopción de soluciones basadas en entornos reales, como herramientas que apoyen algunas de las fases del procedimiento de localización de ubicaciones.

Lo invitamos a leer: Método del Centro de gravedad utilizando R. Un artículo en el cual utilizaremos un entorno de programación para hallar y graficar la ubicación de una instalación utilizando el algoritmo de Centro de Gravedad

También:

Lo invitamos a leer: Método de localización de instalaciones utilizando mapas de calor

Y por último, un modelo más robusta que incorpora ambas herramientas en un mismo desarrollo:

Ver: Mapas de calor y Algoritmo de Centro de Gravedad utilizando Python

Consideraciones finales

El alcance de este modelo se encuentra determinado por la localización de una sola instalación (depósito, almacén, etc.), y en los casos en los que se requiera determinar múltiples localizaciones, el modelo no aplica.

Para ver un modelo para varias localizaciones: Localización de varios almacenes mediante agrupación espacial

La entrada Método del Centro de gravedad se publicó primero en Ingenieria Industrial Online.

Definición de actividades y alcance de un proyecto de localización de planta

Las decisiones de orden estratégico deben ser abordadas por las organizaciones desde un enfoque sistémico, que parte en éste caso, por la conformación de un grupo interdisciplinar encargado del proyecto de localización.

Este grupo interdisciplinar deberá tener las competencias para abordar el proyecto con el alcance propio de los siguientes tópicos:

• Conformación de los elementos críticos de mercados: Volumen, localización geográfica, precios, competencia, calidad requerida, y el análisis, evaluación y selección de la tecnología apropiada.
• Desarrollo de la logística del proyecto, estimación de capital, elementos de costos, distribución, fletes, costo de mano de obra, servicios.
• Análisis y selección de localización, en función de aspectos técnicos de mercado.
• Evaluación económica y justificación del proyecto.
• Definición de actividades, programas para la organización del proyecto y su ejecución.
• Ingeniería de proceso, Ingeniería de detalle, compra de equipo, construcción e instalación, pruebas mecánicas, arranque.
• Planeación de actividades acordes con la filosofía de mejoramiento continuo.

¿Macro o micro-localización?

En el estudio de localización se involucran dos aspectos diferentes:

• Macrolocalización: Es decir, la selección de la región o zona más adecuada, evaluando las regiones que preliminarmente presenten ciertos atractivos para la industria que se trate.
• Microlocalización: Es decir, la selección específica del sitio o terreno que se encuentra en la región que ha sido evaluada como la más conveniente.

En ambos casos el procedimiento de análisis de localización abordará las fases de:

1. Análisis preliminar.
2. Búsqueda de alternativas de localización.
3. Evaluación de alternativas.
4. Selección de localización.

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Factores utilizados en estudio de localización de plantas

En el proceso de evaluación de alternativas de localización, sin importar el método de selección que se utilice existen una serie de factores y subfactores que comúnmente son considerados como trascendentales para la determinación óptima de la ubicación macro o micro. La siguiente lista es de carácter enunciativo y no limitativa, por ende, podrán considerarse otros factores y excluir algunos de los listados, dependiendo del caso específico y el criterio del evaluador.

Factores en estudios de localización de plantas. Descargar

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Método sinérgico de localización de plantas (Brown y Gibson)

El Método Sinérgico o Método de Gibson y Brown es un algoritmo cuantitativo de localización de plantas que tiene como objetivo evaluar entre diversas opciones, que sitio ofrece las mejores condiciones para instalar una planta, basándose en tres tipos de factores: críticos, objetivos y subjetivos. La aplicación del modelo en cada una de sus etapas lleva a desarrollar la secuencia de cálculo:

Factores críticos: Son factores claves para el funcionamiento de organización. Su calificación es binaria, es decir, 1 o 0 y se clasifican en:

• Energía eléctrica
• Mano de obra
• Materia prima
• Seguridad

El Factor crítico de una zona se determina como el producto de las calificaciones de los subfactores, pej:

FC = Energía * Mano de Obra * Materia Prima * Seguridad

En caso de que uno de los subfactores sea calificado como 0 el resultado del factor crítico total de la zona será igual a 0.

Factores Objetivos: Son los costos mensuales o anuales más importantes ocasionados al establecerse una industria y se clasifican en:

• Costo del lote
• Costo de mantenimiento
• Costo de construcción
• Costo de materia prima

Factores Subjetivos: Estos son los factores de tipo cualitativo, pero que afectan significativamente el funcionamiento de la empresa. Su calificación se da en porcentaje (%) y se clasifican en:

• Impacto ambiental
• Clima social
• Servicios comunitarios
  • Hospitales
  • Bomberos
  • Policía
  • Zonas de recreación
  • Instituciones educativas
• Transporte
• Competencia
• Actitud de la comunidad

Etapas del método sinérgico

El método consta de las siguientes etapas:

• Asignar el valor binario a los factores críticos.
• Asignar un valor relativo a cada factor objetivo (FO) para cada localización alternativa.
• Estimar un valor relativo de cada factor subjetivo (FS) para cada localización alternativa.
• Combinar los factores objetivos, subjetivos y críticos mediante la fórmula del algoritmo sinérgico.
• Seleccionar la ubicación que tenga la máxima medida de preferencia de localización (MPL o IL).

Ejemplo de aplicación del método sinérgico

En un proyecto se han identificado 4 localizaciones tentativas, en todas ellas los costos del lote, mantenimiento, materia prima y construcción son diferentes. Además se han identificado como factores críticos para la continuidad de los procesos la disponibilidad de Energía eléctrica y la Materia prima. El siguiente tabulado representa los costos asociados y la calificación de los factores críticos según un estudio previo:

El primer paso corresponde a calcular el valor relativo a cada factor objetivo mediante la siguiente formulación:

Es decir, para calcular el Factor Objetivo de la ciudad A, deberá calcularse de la siguiente manera:

El siguiente tabulado nos muestra los Factores Objetivo de las ciudades restantes:

Al ser siempre la suma de los FO igual a 1, el valor que asume cada uno de ellos es siempre un término relativo entre las distintas alternativas de localización.

El siguiente paso corresponde a la determinación de los Factores subjetivos. El carácter subjetivo de los factores de orden cualitativo hace necesario asignar una medida de comparación que valore los distintos factores. Por ejemplo:

En el caso de que la disponibilidad de la mano de obra de la ciudad A sea «buena» su ponderación será del 15%, en el caso de que sea «excelente» será del 30% y de ésta manera se determinan el resto de factores según su ponderación y para las ciudades restantes. Para nuestro ejemplo las ponderaciones se asignaron así:

El siguiente paso corresponde a la combinación de los factores críticos, objetivos y subjetivos mediante la fórmula del algoritmo sinérgico:

Donde alfa equivale al nivel de confiabilidad, en nuestro ejemplo será del 80%, es decir que alfa equivale a 0,8.

El índice de localización para la ciudad A se calculará entonces así:

El siguiente tabulado muestra los índices de localización de todas las ciudades, podemos observar que la ciudad C tiene un índice de localización equivalente a 0,0000 esto motivado por el factor crítico Materia Prima, mientras la ciudad que tiene el mayor índice de localización y sería la mejor opción sería la ciudad D.

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