A continuación, presentamos la solución a una serie de ejercicios de programación lineal. Encontrarán diversas variaciones del problema básico, aplicadas en diversos contextos. Los invitamos también a repasar los conceptos relacionados con:
RADIOLOCO fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita para producir los radios es la mano de obra. Actualmente la empresa tiene dos trabajadores. El trabajador A esta dispuesto a trabajar hasta 40 horas a la semana y se le paga $10.000 la hora. El trabajador B esta dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga $12.000 la hora. En la siguiente tabla se presentan los precios, así como los recursos necesarios para construir cada tipo de radio.
Como Asistente del Departamento de Investigación de Operaciones de RADIOLOCO, usted necesita determinar un plan de producción óptimo para esta semana.
Definición de variables
Xa = Cantidad de radios tipo 1 a producir por el operario A.
Xb = Cantidad de radios tipo 1 a producir por el operario B.
Ya = Cantidad de radios tipo 2 a producir por el operario A.
Yb = Cantidad de radios tipo 2 a producir por el operario B.
Restricciones
Xa + 2Ya <=40 (Disponibilidad de horas operario A)
2Xb + Yb <= 50 (Disponibilidad de horas operario B)
Xa; Xb; Ya; Yb = Enteros
Función objetivo
Zmax = 50000(Xa + Xb) + 44000(Ya + Yb) – 10000(Xa + Xb) – 8000(Ya + Yb) – 10000(Xa + Ya) – 12000(Xb + Yb)
Solución del modelo mediante SOLVER
Un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb. de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:
Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son:
Determine la mezcla de alimentos que debe usar el granjero para mejorar la producción de cerdos.
Definición de variables
X = Cantidad de libras de maíz a utilizar.
Y = Cantidad de libras de harina de soya a utilizar.
Restricciones
X + Y <= 90
0.01X + 0.02Y >= 0.01(X + Y)
0.09X + 0.60Y >= 0.3(X + Y)
0.02X + 0.06Y <= 0.05(X + Y)
X;Y = Enteros
Función objetivo
Zmax = 3000X + 6000Y
Solución mediante SOLVER
Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B, C que son vendidos, respectivamente en $10, $12 y 9$ por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de maquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos. Después de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo requiere 1 onza de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos respectivamente. Para la siguiente semana, la compañía ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. como solo se dispone de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tienen en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda que requiere un total de 97 horas de tiempo de maquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que continúe esta demanda tan alta. Por lo tanto, en lugar de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia esta considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Japón a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Como gerente del departamento de producción se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japón para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía. La siguiente tabla presenta la información correspondiente.
Definición de las variables
Ax = Cantidad de pies de tubo A a producir.
Bx = Cantidad de pies de tubo B a producir.
Cx = Cantidad de pies de tubo C a producir.
Ay = Cantidad de pies de tubo A a comprar.
By = Cantidad de pies de tubo B a comprar.
Cy = Cantidad de pies de tubo C a comprar.
Restricciones
0.5Ax + 0.45Bx + 0.6Cx <= 2400 (Tiempo en máquina en minutos)
Ax + Bx + Cx <= 5500
Ax + Ay = 2000
Bx + By = 4000
Cx + Cy = 5000
Todas las variables = Enteros
Función Objetivo
Zmax = 10(Ax + Ay) + 12(Bx + By) + 9(Cx + Cy) – 3Ax – 4Bx – 4Cx – 6Ay – 6By – 7Cy
Solución obtenida mediante SOLVER
Un barco tiene tres bodegas: Proa, popa y centro; los límites de capacidad para esas tres bodegas son:
Buscando conservar el equilibrio en el barco, el peso de cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. ¿Cómo se debe repartir la carga buscando maximizar las ganancias totales?
Definición de variables
Ax= Cantidad de toneladas de carga A a almacenar en proa.
Ay= Cantidad de toneladas de carga A a almacenar en popa.
Az= Cantidad de toneladas de carga A a almacenar en centro.
Bx= Cantidad de toneladas de carga B a almacenar en proa.
By= Cantidad de toneladas de carga B a almacenar en popa.
Bz= Cantidad de toneladas de carga B a almacenar en centro.
Cx= Cantidad de toneladas de carga C a almacenar en proa.
Cy= Cantidad de toneladas de carga C a almacenar en popa.
Cz= Cantidad de toneladas de carga C a almacenar en centro.
Restricciones
Ax + Bx + Cx <= 2000
Ay + By + Cy <= 1500
Az + Bz + Cz <= 3000
Ax + Ay + Az <= 6000
Bx + By + Bz <= 4000
Cx + Cy + Cz <= 2000
60Ax + 50Bx + 25Cx <= 100000
60Ay + 50By + 25Cy <= 300000
60Az + 50Bz + 25Cz <= 135000
Restricciones de equilibrio del barco
(Ax + Bx + Cx) – ((2000(Ay + By + Cy))/1500) = 0 Relación de peso proa – popa
(Ax + Bx + Cx) – ((2000(Az + Bz + Cz)/3000) = 0 Relación de peso proa – centro
Función Objetivo
Zmax = 6(Ax + Ay + Az) + 8(Bx + By + Bz) + 5(Cx + Cy + Cz)
Solución obtenida mediante SOLVER
Un fabricante debe cumplir un contrato a cuatro meses durante los cuales varían los costos de producción. El costo de almacenamiento de unidades producidas en un mes determinado y no vendidas en ese mes es de 10 pesos por unidad y por mes. Se dispone de la siguiente información.
Definición de variables
X1 = Cantidad de unidades producidas en el mes 1.
X2 = Cantidad de unidades producidas en el mes 2.
X3 = Cantidad de unidades producidas en el mes 3.
X4 = Cantidad de unidades producidas en el mes 4.
I1 = Inventario de unidades al final del mes 1.
I2 = Inventario de unidades al final del mes 2.
I3 = Inventario de unidades al final del mes 3.
I4 = Inventario de unidades al final del mes 4.
Restricciones
X1 >= 20
X1 <= 40
X1 – 20 = I1
X2 + I1 >= 30
X2 <= 50
X2 + I1 – 30 = I2
X3 + I2 >= 50
X3 <= 30
X3 + I2 – 50 = I3
X4 + I3 >= 40
X4 <= 50
X4 + I3 – 40 = I4
Función Objetivo
Zmin = 140X1 + 160X2 + 150X3 + 170X4 + 10I1 + 10I2 + 10I3 + 10I4
Solución obtenida mediante Solver
En una pequeña comunidad agrícola en Michoacán, México, un niño llamado José Hernández soñaba con…
Sábado por la mañana, Robert acaba de acompañar a su mujer a su clase de…