Dimensionamiento de almacenes

Suelen coincidir los expertos en que el tamaño es tal vez el factor más importante en el diseño de una instalación de almacenamiento, y por ende una de las decisiones más críticas que debe asumir la gestión de almacenes. Una vez se determine el tamaño de un almacén, este tamaño se convierte en una restricción sobre las operaciones que se ejecuten en el mismo, ya sea que limiten el espacio de almacenaje o limiten el espacio destinado para desplazamientos y/o acondicionamientos.

Realizar una modificación en el diseño y layout interior del almacén es relativamente sencillo, comparado con una modificación que afecte la dimensión externa de la locación.

El tamaño de un almacén hace referencia al volumen general de la locación en función de las tres dimensiones correspondientes. Determinar el volumen necesario en un almacén es una tarea compleja debido a la multiplicidad de factores que inciden en la decisión del tamaño, factores como volúmenes actuales y previstos en cuanto a referencias, ubicaciones necesarias, tipología de embalajes, tipología de artículos por sus condiciones de almacenamiento (peso, volumen, temperatura requerida, lotes y trazabilidad, etc)…, cuál es la rotación dentro de estas tipologías, códigos de construcción local, requerimientos de espacio para pasillos; oficinas y zonas auxiliares. Además es sumamente importante el análisis de los valores de la actividad media, mínima y máxima.

Una de las decisiones trascendentales que enfrenta una Gestión de Almacenes determina si se asumirá la gestión propia, la subcontratación o si se hará un proceso mixto de custodia respecto al almacenamiento de unidades. Para efectuar dicho análisis es imperativo abordar un estudio de dimensionamiento del almacén, dado que dicho estudio proporcionará información sumamente relevante respecto a las necesidades de espacio y la incidencia de los costos en el proceso logístico de almacenar.

Análisis de viabilidad para la construcción de un almacén

Cuando el flamante director de producción se encuentra a su viejo profesor en el aeropuerto y le explica su proyecto de implantación de robots en fábrica, y el viejo profesor le hace la mítica pregunta: “Muy interesante, pero ¿en cuánto han mejorado tus beneficios?“. Repuesta: Silencio». Eliyahu Goldratt – La Meta

Todo proyecto debe acompañarse de un análisis de viabilidad, que en el caso específico de un almacén aborda el impacto que la construcción tendría sobre los tres generadores de costo fundamentales (Cost Drivers), es decir, espacio, mano de obra y capital; y el impacto sobre el nivel de servicio.

El siguiente listado sin grandes pretensiones, muestra que aspectos deben de analizarse en detalle en un estudio de viabilidad.

Inversiones a realizar:

Variación en los gastos/ingresos debidos a:

Dejando a un lado el análisis de viabilidad nos enfocaremos en el dimensionamiento de almacenes determinado por el inventario, el cual presenta dos variaciones respecto al planteamiento de los modelos matemáticos. La primera variación depende de la inexistencia de cambios importantes en la necesidad de espacio futuro, esto no supone la supresión de cambios estacionales en cuanto a los requerimientos de espacio a medida que las ventas a través del almacén y el reabastecimiento de inventario fluctúen en el período de planeación. La segunda variación depende de si se prevé que los niveles de inventario promedio variarán durante un periodo de años, obligando a efectuar una planeación dinámica de los requerimientos de espacio.

Dimensionamiento de almacenes sin tendencia

Los problemas de dimensionamiento sin tendencia parten de la premisa que abordábamos en el análisis de viabilidad, es decir las alternativas generales para el almacenamiento. La primera alternativa que se contempla es rentar espacio, como de un almacén público o de una operación subcontratada. La segunda alternativa es asumir la gestión de las operaciones en un espacio de almacenamiento propio o rentado. La decisión respecto a que alternativa elegir depende enormemente del análisis de las fluctuaciones de las necesidades de espacio; ya que si esta fluctuación es lo suficientemente baja, se puede optar por la elección de una única alternativa y no la combinación de las dos anteriores. Sin embargo, cuando los requerimientos de espacio presentan significativas fluctuaciones es necesario contemplar la posibilidad de que se implemente una estrategia mixta, la cual no solo puede traer mayores beneficios económicos, sino fortalecer la gestión del riesgo respecto al proceso logístico de la organización.

El libro Logística de Ballou expresa que «Encontrar la mejor estrategia mixta será cuestión de probar diferentes tamaños de espacio operado de forma privada y determinar el costo asociado para cumplir todas las necesidades de espacio durante el año». Aunque esta metodología de las iteraciones es muy utilizada, abordaremos este tipo de problemas de dimensionamiento a partir de programación lineal, utilizando tanto la modelación de datos (y posterior resolución en WinQSB) como la herramienta SOLVER (En Excel), para de esta manera llegar al punto de costo mínimo de una manera más eficiente e ingenieril. El ejemplo aplicativo que utilizaremos se basará en la propuesta establecida por Ballou, para así comparar los modelos de resolución y los resultados.

El problema (Extraído de Ballou)

Douglas-Biehl, una pequeña compañía química, planea construir un almacén sobre la costa Oeste. Las proyecciones de la demanda mensual promedio sobre los almacenes son las siguientes:

Se deberá mantener para el almacén un índice de rotación mensual de inventarios (Ventas mensuales divididas entre el inventario promedio) de 3, o 36 rotaciones por año. Del espacio total del almacén, 50% se utilizará para pasillos y solo el 70% se utilizará para anticipar variabilidad en los requerimientos de espacio. Una mezcla promedio de productos químicos ocupa 0.5 pies cúbicos de espacio por libra y pueden apilarse 16 pies sobre estantes.

El almacén, con equipo, puede construirse por $30 por pie cuadrado, amortizable a 20 años, y operado a $0,05 por libra de capacidad de producción. Los costos fijos anuales son $3 por pie cuadrado del espacio total. El espacio puede rentarse por un cargo de espacio de $0.10 por libra por mes y un cargo de manejo de entrada y salida de $0,07 por libra. ¿Qué tamaño de almacén deberá construirse?

Se deberá mantener para el almacén un índice de rotación mensual de inventarios (Ventas mensuales divididas entre el inventario promedio) de 3, o 36 rotaciones por año. Del espacio total del almacén, 50% se utilizará para pasillos y solo el 70% se utilizará para anticipar variabilidad en los requerimientos de espacio. Una mezcla promedio de productos químicos ocupa 0.5 pies cúbicos de espacio por libra y pueden apilarse 16 pies sobre estantes.

El almacén, con equipo, puede construirse por $30 por pie cuadrado, amortizable a 20 años, y operado a $0,05 por libra de capacidad de producción. Los costos fijos anuales son $3 por pie cuadrado del espacio total. El espacio puede rentarse por un cargo de espacio de $0.10 por libra por mes y un cargo de manejo de entrada y salida de $0,07 por libra. ¿Qué tamaño de almacén deberá construirse?

Resolución mediante iteraciones

El primer paso consiste en determinar los requerimientos de espacio y registrarlos en un tabulado. De acuerdo a la rotación del inventario, por cada 3 libras que pasen por la bodega, 1 libra se mantendrá en inventario. Según el factor pasillos, este requerimiento de espacio deberá ducplicarse (1/0.5), y luego incrementarse por la tasa de variabilidad de espacio (1/0.70).

Por cada libra almacenada en la bodega se requieren:

Esta cantidad aún no considera los porcentajes de pasillos y variabilidad, y así, el espacio requerido en pies² en función de la demanda mensual en libras vendría a determinarse por:

De esta manera se puede generar un tabulado de requerimientos de espacio mensuales:

El siguiente paso consiste en la generación de un cuadro de costos que permita mediante la selección de un tamaño iterativo del almacén, poder determinar aquel relacionado con los menores costos.

Las formulas que utiliza el cuadro de costos son las siguientes (Teniendo en cuenta una primera iteración de 60.000 pies²):

Ahora veremos un ejemplo de la aplicación de las formulas para el mes de abril en un tamaño tentativo de 60.000 pies²

La utilización de la bodega rentada equivale a la diferencia entre el 100% y el porcentaje de utilización de la bodega privada.

Realizamos este proceso para todos los meses y tenemos el siguiente resultado:

Una vez realizamos todo el proceso anterior con las siguientes iteraciones: 50.000, 55.000, 60.000, 65.000, 75.000; obtenemos la siguiente gráfica:

Será cuestión de aproximarse mediante cada iteración hasta hallar el tamaño que represente el mínimo costo. En este caso el tamaño es igual a: 63.720 pies ².

Resolución mediante programación lineal (Método propuesto)

Si bien el método anterior no presenta significativas dificultades en términos matemáticos, si presenta un estilo anacrónico de obtención de resultados, conocido como «A prueba y error». Sin embargo las ecuaciones matemáticas formuladas por Ballou si son un gran capital para abordar el dimensionamiento sin tendencia desde la perspectiva de la programación lineal.

Como es ya sabido la investigación operativa se propone optimizar un modelo matemático y nos proporciona una gran cantidad de información relevante para la toma de decisiones.

Ahora abordaremos el ejercicio anterior, con el objetivo de llegar al resultado óptimo.

Definición de variables

X = Tamaño del almacén privado en pies cuadrados

Y₁= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Enero

Y₂= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Febrero

Y₃= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Marzo

Y₄= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Abril

Y₅= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Mayo

Y₆= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Junio

Y₇= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Julio

Y₈= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Agosto

Y₉= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Septiembre

Y₁₀= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Octubre

Y₁₁= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Noviembre

Y₁₂= Cantidad de espacio a rentar en pies cuadrados, en Diciembre

P₁= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Enero

P₂= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Febrero

P₃= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Marzo

P₄= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Abril

P₅= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Mayo

P₆= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Junio

P₇= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Julio

P₈= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Agosto

P₉= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Septiembre

P₁₀= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Octubre

P₁₁= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Noviembre

P₁₂= Cantidad de espacio privado a utilizar pies cuadrados, en Diciembre

Definición de restricciones

• Restricciones de satisfacción de requerimiento de espacio

X + Y1 >=1979

X + Y2 >=9762

X + Y3 >=31205

X + Y4 >=63720

X + Y5 >=83929

X + Y6 >=71280

X + Y7 >=38780

X + Y8 >=13717

X + Y9 >=2973

X + Y10 >=455

X + Y11 >=8994

X + Y12 >=16568

• Restricciones de balance del espacio privado y rentado

1979- Y1 = P1

9762- Y2 = P2

31205- Y3 = P3

63720- Y4 = P4

83929- Y5 = P5

71280- Y6 = P6

38780- Y7 = P7

13717- Y8 = P8

2973- Y9 = P9

455- Y10 = P10

8994- Y11 = P11

16568- Y12 = P12

Definimos la función objetivo

La dificultad de este ejercicio recae en la formulación de la función objetivo, a continuación explicaremos cada coeficiente de costo que acompaña las variables en la función.

Lo primero es determinar el costo fijo mensual para el almacén privado en la función objetivo, este se encuentra determinado por la formula de costo fijo mensual vista en el método anterior:

Al despejar el Tamaño tenemos que este es igual a: 0.375 mensual, por ende para que cumpla su objetivo debe multiplicarse por 12 e incluirse en la función objetivo acompañando la variable X, es decir:

4,5X

El siguiente costo a tener en cuenta es el costo variable mensual del almacén privado, para tal efecto debemos de recordar que dicho costo se calcula tomando como base la demanda en libras, como dentro de las variables tenemos definida la variable de requerimientos, debemos de trabajar con el factor inverso que determina los requerimientos a partir de la demanda en libras, es decir, si en el método de Ballou se establecía que el factor que convertía libras en espacio como: 0,029762, nosotros elevaremos a la (-1) dicho factor para obtener su inversa… En otras palabras podemos simplemente dividir cada demanda en libras en los requerimientos, de esta manera hallaremos una constante, que es igual a: 33,60, luego multiplicaremos esta constante por el costo variable (para bodega privada):

Está constante representa el costo variable y deberá acompañar las variables P1, P2, P3 …… P12:

1,68P1 ….. 1,68P12

Ahora consideraremos el costo de cargo de espacio, el cual saldrá de la formula de costo fijo mensual (rentada – cargo de espacio), en este caso se utiliza la constante anterior (33,60) y se multiplica por la división de la unidad entre el índice de rotación (1/3), luego se multiplica por el costo de cargo de espacio (0,1), obteniendo el siguiente resultado: 1,12, el cual acompañará la variable Y1, Y2…Y12 no sin antes sumarle el costo variable de operación (rentada), el cual se determina multiplicando la constante 33,60 por el cargo de manejo (0,07), tal como lo establece la formula de costo variable (rentada), en este caso el resultado será: 2.352; Al sumar los dos costos relacionados con la variable Y, tenemos que (1,12 + 2,352 = 3,472), este costo acompañará las variables Y1, Y2 ,… Y12, así:

3,472Y1….Y12

De esta manera nuestra función objetivo, cuyo criterio de optimización consiste en minimizar los costos será:

Z_MIN = 0.375X + 1.68P1 + 1.68P2 + 1.68P3 + 1.68P4 + 1.68P5 + 1.68P6 + 1.68P7 + 1.68P8+ 1.68P9 + 1.68P10 + 1.68P11 + 1.68P12 + 4.372Y1 + 4.372Y2 + 4.372Y3 + 4.372Y4 + 4.372Y5 + 4.372Y6 + 4.372Y7 + 4.372Y8 + 4.372Y9 + 4.372Y10 + 4.372Y11 + 4.372Y12

Así ingresamos los datos a WinQSB:

y el resultado obtenido es:

Es decir que la solución óptima es equivalente a un almacén privado que tenga 63.720 pies² , con un costo mínimo de $ 913.350 anuales. Es evidente que la certeza de este método es superior y si tenemos en cuenta el número probable de iteraciones del método de Ballou, es quizá más eficiente en tiempo.

Descargue el siguiente archivo para corroborar los resultados, y para efectuar el análisis económico de los problemas de dimensionamiento sin tendencia que se le presenten:

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